\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{geometry}
\usepackage{titlesec}

\geometry{left=1.5cm, right=1.5cm, top=1.5cm, bottom=1.5cm}

\titleformat{\section}{\normalsize\bfseries}{\thesection}{1em}{}
\titleformat{\subsection}{\small\bfseries}{\thesubsection}{1em}{}
\titleformat{\subsubsection}{\footnotesize\bfseries}{\thesubsubsection}{1em}{}

\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{0.5em}

\pagestyle{empty}
\begin{document}

\section*{Вопросы и ответы по теоретической механике}

\subsection*{Вопрос 1}
Положение равновесия механической системы называется устойчивым, если:
\begin{enumerate}
    \item при любом начальном отклонении система удаляется от положения равновесия
    \item существует такое малое отклонение системы от положения равновесия, при котором она стремится вернуться назад
    \item все обобщенные координаты и скорости с течением времени стремятся к нулю
    \item при начальном отклонении система остается в отклоненном положении
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 2}

\subsection*{Вопрос 2}
Положение равновесия механической системы называется асимптотически устойчивым, если:
\begin{enumerate}
    \item при любом начальном отклонении система удаляется от положения равновесия
    \item существует такое малое отклонение системы от положения равновесия, при котором она стремится вернуться назад
    \item все обобщенные координаты и скорости с течением времени стремятся к нулю
    \item при начальном отклонении система остается в отклоненном положении
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 3}

\subsection*{Вопрос 3}
Положение равновесия механической системы называется неустойчивым, если:
\begin{enumerate}
    \item при любом начальном отклонении система удаляется от положения равновесия
    \item существует такое малое отклонение системы от положения равновесия, при котором она стремится вернуться назад
    \item все обобщенные координаты и скорости с течением времени стремятся к нулю
    \item при начальном отклонении система остается в отклоненном положении
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 1}

\subsection*{Вопрос 4}
Положение равновесия консервативной механической системы будет устойчивым, если потенциальная энергия системы в положении равновесия:
\begin{enumerate}
    \item положительна
    \item отрицательна
    \item равна нулю
    \item имеет локальный минимум
    \item имеет локальный максимум
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 4}

\subsection*{Вопрос 5}
В уравнении малых колебаний с одной степенью свободы в окрестности положения равновесия \( q=0 \)

\[
a\ddot{q} + b\dot{q} + cq = Q(t)
\]

Обобщенный коэффициент инерции - это:
\begin{enumerate}
    \item \( a \)
    \item \( b \)
    \item \( c \)
    \item \( Q(t) \)
    \item \( q \)
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 1}

\subsection*{Вопрос 6}
В уравнении малых колебаний с одной степенью свободы в окрестности положения равновесия \( q=0 \)

\[
a\ddot{q} + b\dot{q} + cq = Q(t)
\]

Обобщенный диссипативный коэффициент - это:
\begin{enumerate}
    \item \( a \)
    \item \( b \)
    \item \( c \)
    \item \( Q(t) \)
    \item \( q \)
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 2}

\subsection*{Вопрос 7}
В уравнении малых колебаний с одной степенью свободы в окрестности положения равновесия \( q=0 \)

\[
a\ddot{q} + b\dot{q} + cq = Q(t)
\]

Квазиупругий коэффициент - это:
\begin{enumerate}
    \item \( a \)
    \item \( b \)
    \item \( c \)
    \item \( Q(t) \)
    \item \( q \)
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 3}

\subsection*{Вопрос 8}
В уравнении малых колебаний с одной степенью свободы в окрестности положения равновесия \( q=0 \)

\[
a\ddot{q} + b\dot{q} + cq = Q(t)
\]

Возбуждающая сила - это:
\begin{enumerate}
    \item \( a \)
    \item \( b \)
    \item \( c \)
    \item \( Q(t) \)
    \item \( q \)
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 4}

\subsection*{Вопрос 9}
Какое из уравнений описывает малые колебания с одной степенью свободы?
\begin{enumerate}
    \item \( 2\ddot{q} + 11\dot{q} + 64q = t^2 \)
    \item \( 4\ddot{q} + t\dot{q} - 5q = 0 \)
    \item \( 8\ddot{q} + 16\dot{q} + 64q = \sin(3t) \)
    \item \( \dot{q} = F(q), \forall F \)
    \item Все уравнения описывают малые колебания
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 3}

\subsection*{Вопрос 10}
Какое из уравнений описывает свободные малые колебания консервативной механической системы?
\begin{enumerate}
    \item \( 8\ddot{q} + 64q = 0 \)
    \item \( 8\ddot{q} + 64q = \sin(3t) \)
    \item \( 8\ddot{q} + 16\dot{q} + 64q = 0 \)
    \item \( 8\ddot{q} + t\dot{q} + 64q = \sin(3t) \)
    \item Все уравнения описывают свободные малые колебания консервативной системы
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 1}

\subsection*{Вопрос 11}
Промежуток времени, за который амплитуда собственных колебаний системы уменьшаются в \( e \) раз?
\begin{enumerate}
    \item Постоянная времени затухающих колебаний
    \item Декремент затуханий
    \item Коэффициент расстройки
    \item Добротность
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 1}

\subsection*{Вопрос 12}
Как можно вычислить обобщенный коэффициент инерции механической системы с одной степенью свободы в малой окрестности положения равновесия \( q=0 \), обладающей кинетической энергией \( T = T(q, \dot{q}) \)?
\begin{enumerate}
    \item \( a = T(q, 0) \frac{2}{q^2} \)
    \item \( a = T(0, \dot{q}) \frac{2}{\dot{q}^2} \)
    \item \( a = \frac{\partial T}{\partial q} (q, 0) \frac{1}{q} \)
    \item \( a = \frac{\partial T}{\partial \dot{q}} (0, \dot{q}) \frac{1}{\dot{q}} \)
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 2}

\subsection*{Вопрос 13}
Как можно вычислить обобщенный коэффициент жесткости механической системы с одной степенью свободы в малой окрестности положения равновесия \( q=0 \), обладающей потенциальной энергией \( \Pi(q) \)?
\begin{enumerate}
    \item \( c = \frac{\Pi q^2}{2} \)
    \item \( c = \Pi(0) \)
    \item \( c = \frac{\partial \Pi}{\partial q} (0) \)
    \item \( c = \frac{\partial^2 \Pi}{\partial q^2} (0) \)
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 4}

\subsection*{Вопрос 14}
Как выглядит выражение для потенциальной энергии механической системы с одной степенью свободы в малой окрестности положения равновесия \( q=0 \)?
\begin{enumerate}
    \item \( \frac{k x^2}{2} \)
    \item \( \frac{I w^2}{2} \)
    \item \( \frac{a q^2}{2} \)
    \item \( \frac{c q^2}{2} \)
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 4}

\subsection*{Вопрос 15}
Как выглядит выражение для кинетической энергии механической системы с одной степенью свободы в малой окрестности положения равновесия \( q=0 \)?
\begin{enumerate}
    \item \( \frac{m v^2}{2} \)
    \item \( \frac{I w^2}{2} \)
    \item \( \frac{a \dot q^2}{2} \)
    \item \( \frac{c q^2}{2} \)
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 3}

\subsection*{Вопрос 16}
Какая из функций описывает решение уравнения свободных колебаний линейной неконсервативной системы?

\[ a\ddot{q} + b\dot{q} + cq = 0 \]

\begin{enumerate}
    \item \( q = e^{-et}(C_1 + C_2 t) \)
    \item \( q = e^{-et}(C_1 e^{kt} + C_2 e^{-kt}) \)
    \item \( q = e^{-et} \)
    \item \( q = e^{-et}(C_1 \cos \omega_1 t + C_2 \sin \omega_1 t) \)
    \item Все функции описывают решение уравнения свободных колебаний линейной неконсервативной системы
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 5}

\subsection*{Вопрос 17}
Какая из функций описывает решение уравнения вынужденных колебаний линейной консервативной системы?

\[ a\ddot{q} + cq = Q_0 \sin (pt) \]

\begin{enumerate}
    \item \( q = e^{-pt}(C_1 + C_2 t) \)
    \item \( q = C_1 \cos \omega t + C_2 \sin \omega t + G \sin (pt) \)
    \item \( q = C_1 \cos \omega t + C_2 \sin \omega t \)
    \item \( q = e^{-pt}(C_1 \cos \omega_1 t + C_2 \sin \omega_1 t) \)
    \item Все функции описывают решение уравнения вынужденных колебаний линейной консервативной системы
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 2}

\subsection*{Вопрос 18}
Какая из функций описывает решение уравнения свободных колебаний линейной консервативной системы?

\[ a\ddot{q} + cq = 0 \]

\begin{enumerate}
    \item \( q = e^{-et}(C_1 + C_2 t) \)
    \item \( q = C_1 \cos \omega t + C_2 \sin \omega t + G \sin (pt + \beta) \)
    \item \( q = C_1 \cos \omega t + C_2 \sin \omega t \)
    \item \( q = e^{-et}(C_1 \cos \omega_1 t + C_2 \sin \omega_1 t) \)
    \item Все функции описывают решение уравнения свободных колебаний линейной консервативной системы
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 3}

\subsection*{Вопрос 19}
Какое из уравнений описывает малые вынужденные колебания консервативной системы?
\begin{enumerate}
    \item \( 8\ddot{q} + 64q = 0 \)
    \item \( 8\ddot{q} + 64q = \sin(3t) \)
    \item \( 8\ddot{q} + 16\dot{q} + 64q = 0 \)
    \item \( 8\ddot{q} + t\dot{q} + 64q = \sin(3t) \)
    \item Все уравнения описывают малые вынужденные колебания консервативной системы
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 2}

\subsection*{Вопрос 20}
Какое из уравнений описывает свободные малые колебания линейной неконсервативной механической системы?
\begin{enumerate}
    \item \( 8\ddot{q} + 64q = 0 \)
    \item \( 8\ddot{q} + 64q = \sin(3t) \)
    \item \( 8\ddot{q} + 16\dot{q} + 64q = 0 \)
    \item \( 8\ddot{q} + t\dot{q} + 64q = \sin(3t) \)
    \item Все уравнения описывают свободные малые колебания линейной неконсервативной системы
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 3}

\subsection*{Вопрос 21}
Что из нижеперечисленного \textbf{не} является основным свойством установившихся вынужденных колебаний:
\begin{enumerate}
    \item Это незатухающие колебания; они длятся так долго, как долго действует возбуждающая сила
    \item Эти колебания не зависят от начальных условий
    \item При гармоническом возбуждении они происходят с частотой, равной собственной частоте колебаний системы
    \item Эти колебания отстают по фазе от возбуждающей силы на величину, изменяющуюся от 0 до \(\pi\)
    \item Все вышеперечисленное является свойствами установившихся вынужденных колебаний
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 3}

\subsection*{Вопрос 22}
Что из нижеперечисленного \textbf{не} является основным свойством установившихся вынужденных колебаний:
\begin{enumerate}
    \item Это незатухающие колебания; они длятся так долго, как долго действует возбуждающая сила
    \item Эти колебания не зависят от начальных условий
    \item При гармоническом возбуждении они происходят с частотой, равной собственной частоте колебаний системы
    \item Эти колебания отстают по фазе от возбуждающей силы на величину, изменяющуюся от 0 до \(\pi\)
    \item Все вышеперечисленное является свойствами установившихся вынужденных колебаний
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 5}

\subsection*{Вопрос 23}
Параметр, который показывает во сколько раз амплитуда колебаний при резонансе отличается от статического смещения?
\begin{enumerate}
    \item Постоянная времени затухающих колебаний
    \item Декремент затуханий
    \item Коэффициент расстройки
    \item Добротность
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 4}

\subsection*{Вопрос 24}
Отношение частоты вынужденных колебаний к частоте собственных незатухающих колебаний?
\begin{enumerate}
    \item Постоянная времени затухающих колебаний
    \item Декремент затуханий
    \item Коэффициент расстройки
    \item Добротность
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 3}

\subsection*{Вопрос 25}
Параметр, который показывает во сколько раз амплитуда затухающих колебаний изменяется за один период?
\begin{enumerate}
    \item Постоянная времени затухающих колебаний
    \item Декремент затуханий
    \item Коэффициент расстройки
    \item Добротность
\end{enumerate}

\textbf{Ответ: 2}

\end{document}