\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=2cm}
\usepackage{float}
\usepackage{caption}
\usepackage{subcaption}

\begin{document}

\begin{titlepage}
\centering
\Large{\textbf{Московский Государственный Технический Университет имени Н.Э. Баумана}}\\[4em]

\normalsize{Факультет: Радиоэлектронные системы и устройства}\\[1em]
\normalsize{Кафедра: РЛ-1}\\[4em]

\Huge{\textbf{Лабораторная работа №3}}\\[8em]

\normalsize{Выполнил:}\\
\normalsize{Студент: Давыдов Д. А.}\\
\normalsize{Группа: ИУ2-52}\\[2em]

\normalsize{Проверил: Бутенко Д.В.}

\vfill
\large{Москва, \the\year}
\end{titlepage}

\section{Цель работы}

Изучение физических процессов, происходящих в усилителе на биполярном транзисторе с резисрно-конденсаторной связью, исследование амплитудной и амплитудно-частотной характеристик усилителя, влияение элементов схемы и цепей коррекции на характеристики.

\section{Макет}

\subsection{Схема лабораторного макета}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/scheme.png}
    \caption{Схема лабораторного макета для исследования усилителя на биполярном транзисторе}
    \label{fig:reverse_diode}
\end{figure}

\subsection{Параметры макета}

\begin{align*}
    R_1 &= 27 \, \text{к}\Omega, & R_2 &= 4 \, \text{к}\Omega, & R_3 &= R_{\varphi} = 2.2 \, \text{к}\Omega, \\
    R_4 &= R_{\kappa} = 1.1 \, \text{к}\Omega, & R_5 &= R_{32} = 33 \, \Omega, & R_6 &= R_{э} = 510 \, \Omega, \\
    R_7 &= R_h = 2 \, \text{к}\Omega, \\
    C_1 &= C_p = 500 \, \mu\text{Ф}, & C_2 &= 500 \, \mu\text{Ф}, & C_3 &= C_{\varphi} = 60 \, \text{нФ}, \\
    C_4 &= C_{p2} = 1 \, \text{мФ}, & C_5 &= C_{p1} = 0.022 \, \text{мФ}, & C_6 &= C_{з1} = 15 \, \text{нФ}, \\
    C_7 &= C_{з2} = 500 \, \mu\text{Ф}, & C_8 &= C_{н1} = 750 \, \text{пФ}, & C_9 &= C_{н2} = 0.01 \, \text{мФ}, \\
   VT1 &= \text{МП26А}.
\end{align*}


\subsection{Оборудование}

\begin{itemize}
    \item Генератор сигналов низкочастотный ГЗ-112
    \item Осциллограф «Актаком» АСК-1022
    \item Источник питания стабилизированный (2-15$V$)
    \item Генератор сигналов низкочастотный ГЗ-112, осциллограф «Актаком» АСК-1022б
    \item Вольтметр «Белвар» В7-58/2
\end{itemize}

\section{Графики}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.95\textwidth]{images/AX.png}
    \label{fig:amplitude_response}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.95\textwidth]{images/AchX.png}
    \label{fig:frequency_response}
\end{figure}

\section{Результаты вычислений}

\subsection*{Амплитудная характеристика}
По результатам обработки данных для трёх режимов работы усилителя получены следующие коэффициенты усиления ($K = U_{\text{вых}}/U_{\text{вх}}$):
\[
K_{\text{без нагрузки}} \approx 30, \quad
K_{\text{с нагрузкой}} \approx 17, \quad
K_{\text{с нагрузкой и ООС}} \approx 8.85.
\]

\subsection*{Частотная характеристика}
Для определения полосы пропускания по уровню -3 дБ для четырёх кривых (2.1, 2.2, 2.3, 2.4) были вычислены максимальные значения выходного напряжения $2U_{m\,\text{вых}}$, уровни $-3\,\text{дБ}$, а также нижние и верхние граничные частоты.

\paragraph{Кривая 2.1:}
\[
U_{\max} = 630\,\text{мВ}, \quad U_{-3\,\text{дБ}} = 445{,}41\,\text{мВ}.
\]
Граничные частоты:
\[
f_{L} \approx 1876{,}21\,\text{Гц}, \quad f_{H} \approx 73482{,}99\,\text{Гц}.
\]
Полоса пропускания:
\[
\Delta f \approx 71606{,}78\,\text{Гц}.
\]

\paragraph{Кривая 2.2:}
\[
U_{\max} = 670\,\text{мВ}, \quad U_{-3\,\text{дБ}} = 473{,}69\,\text{мВ}.
\]
Граничные частоты:
\[
f_{L} \approx 97{,}37\,\text{Гц}, \quad f_{H} \approx 69089{,}35\,\text{Гц}.
\]
Полоса пропускания:
\[
\Delta f \approx 68992\,\text{Гц}.
\]

\paragraph{Кривая 2.3:}
\[
U_{\max} = 650\,\text{мВ}, \quad U_{-3\,\text{дБ}} = 459{,}55\,\text{мВ}.
\]
Граничные частоты:
\[
f_{L} \approx 91{,}66\,\text{Гц}, \quad f_{H} \approx 17804{,}97\,\text{Гц}.
\]
Полоса пропускания:
\[
\Delta f \approx 17713{,}31\,\text{Гц}.
\]

\paragraph{Кривая 2.4:}
\[
U_{\max} = 255\,\text{мВ}, \quad U_{-3\,\text{дБ}} = 180{,}28\,\text{мВ}.
\]
Граничные частоты:
\[
f_{L} \approx 65{,}71\,\text{Гц}, \quad f_{H} \approx 125169{,}56\,\text{Гц}.
\]
Полоса пропускания:
\[
\Delta f \approx 125103{,}85\,\text{Гц}.
\]

\section{Выводы}

В ходе выполнения лабораторной работы были построены графики амплитудных характеристик (АХ) и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) усилительной схемы при различных режимах подключения нагрузки и введении отрицательной обратной связи (ООС).

\subsection{Анализ Амплитудных Характеристик (АХ)}

На графиках АХ видно, что усилитель обладает линейным участком, соответствующим малым значениям амплитуды входного напряжения (\( U_{м \text{ВХ}} \)). В этом диапазоне коэффициент усиления остается постоянным и пропорционален тангенсу угла наклона линейного участка АХ к оси абсцисс, что свидетельствует о малых нелинейных искажениях. При увеличении \( U_{м \text{ВХ}} \) за пределы линейного участка АХ становится нелинейной, и форма выходного сигнала всё сильнее отклоняется от синусоидальной, указывая на возрастание нелинейных искажений. Достижение горизонтальной асимптотической части АХ соответствует двустороннему ограничению выходного напряжения усилителя.

Коэффициент усиления оказывается максимальным при работе усилителя в режиме холостого хода. При подключении нагрузки коэффициент усиления уменьшается в зависимости от соотношения сопротивления нагрузки и выходного сопротивления усилителя, однако протяжённость линейного участка АХ существенно не изменяется, что указывает на стабильность линейной работы усилителя при различных нагрузках. Введение ООС снижает общий коэффициент усиления, но увеличивает протяжённость линейного участка АХ, что способствует снижению нелинейных искажений и расширению диапазона линейной работы усилителя.

\subsection{Анализ Амплитудно-Частотных Характеристик (АЧХ)}

На основе снятых данных были построены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) усилителя в различных режимах подключения. Для каждого случая можно выделить следующие особенности:

\subsubsection{Случай 2.1}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Конфигурация:} Включены ёмкость разделительного конденсатора \( C_{p1} \) и ёмкость нагрузки \( C_{н1} \), коррекция отключена.
    \item \textbf{Влияние схемных параметров:}
    \begin{itemize}
        \item Малое значение \( C_{p1} \) ограничивает прохождение низкочастотных сигналов, вызывая резкое падение амплитуды на низких частотах.
        \item Ёмкость \( C_{н1} \) дополнительно ограничивает высокочастотный отклик из-за её реактивного сопротивления, но менее существенно влияет на низкие частоты.
    \end{itemize}
    \item \textbf{Результаты:} Усилитель имеет узкую полосу пропускания с резким спадом на низких и высоких частотах, что обусловлено малыми значениями конденсаторов \( C_{p1} \) и \( C_{н1} \).
\end{itemize}

\subsubsection{Случай 2.2}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Конфигурация:} Включены ёмкость разделительного конденсатора \( C_{p2} > C_{p1} \) и ёмкость нагрузки \( C_{н1} \), коррекция отключена.
    \item \textbf{Влияние схемных параметров:}
    \begin{itemize}
        \item Увеличение ёмкости \( C_{p2} \) уменьшает её реактивное сопротивление на низких частотах, позволяя усилителю пропускать сигналы в более низкочастотной области.
        \item Влияние ёмкости \( C_{н1} \) на высокие частоты остаётся аналогичным случаю 2.1, ограничивая верхний предел полосы пропускания.
    \end{itemize}
    \item \textbf{Результаты:} Полоса пропускания расширяется в низкочастотной области по сравнению со случаем 2.1, но верхний предел остается ограниченным ёмкостью \( C_{н1} \).
\end{itemize}

\subsubsection{Случай 2.3}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Конфигурация:} Включены ёмкость разделительного конденсатора \( C_{p2} \) и суммарная ёмкость нагрузки \( C_{н1} + C_{н2} \), коррекция отключена.
    \item \textbf{Влияние схемных параметров:}
    \begin{itemize}
        \item Дополнительная нагрузочная ёмкость \( C_{н2} \) увеличивает общий реактивный эффект, снижая верхнюю границу полосы пропускания и вызывая более резкое падение усиления на высоких частотах.
        \item Влияние \( C_{p2} \) на низкочастотный диапазон сохраняется, обеспечивая прохождение сигналов в области средних и низких частот.
    \end{itemize}
    \item \textbf{Результаты:} Полоса пропускания в высокочастотной области сужается, что приводит к более выраженному падению усиления на высоких частотах по сравнению со случаем 2.2.
\end{itemize}

\subsubsection{Случай 2.4}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Конфигурация:} Включены ёмкость разделительного конденсатора \( C_{p2} \), ёмкость нагрузки \( C_{н1} \), введена ООС, нижняя частотная коррекция отключена.
    \item \textbf{Влияние схемных параметров:}
    \begin{itemize}
        \item Введение ООС приводит к уменьшению общего коэффициента усиления, снижая амплитуду выходного сигнала на всех частотах.
        \item ООС стабилизирует работу схемы, увеличивая линейность и расширяя полосу пропускания за счёт уменьшения нелинейных искажений.
        \item Отсутствие нижней частотной коррекции сохраняет влияние ёмкости \( C_{p2} \) на низкочастотный диапазон, но добавление ООС улучшает линейность характеристики, что видно по более плавному изменению усиления на низких и высоких частотах.
    \end{itemize}
    \item \textbf{Результаты:} Полоса пропускания существенно расширяется, особенно в низкочастотной области, при этом коэффициент усиления снижается. Усилитель демонстрирует улучшенную линейность и уменьшенные нелинейные искажения.
\end{itemize}

\subsection{Общий вывод}

Каждый из рассмотренных случаев демонстрирует влияние ёмкостных элементов и обратной связи на амплитудно-частотные характеристики усилителя:

\begin{itemize}
    \item \textbf{Увеличение разделительных ёмкостей (\( C_{p1} \) \(\rightarrow\) \( C_{p2} \)):} Улучшает прохождение низкочастотных сигналов, расширяя полосу пропускания в низкочастотной области и снижая резкость спада амплитуды на низких частотах.
    \item \textbf{Увеличение нагрузочных ёмкостей (\( C_{н1} \) \(\rightarrow\) \( C_{н1} + C_{н2} \)):} Ограничивает верхний предел полосы пропускания, вызывая более резкое падение усиления на высоких частотах.
    \item \textbf{Введение ООС:} Снижает общий коэффициент усиления, но существенно расширяет полосу пропускания и улучшает линейность работы усилителя, уменьшая нелинейные искажения.
\end{itemize}

Из полученных результатов можно сделать следующие заключения:

\begin{enumerate}
    \item \textbf{Полоса пропускания:} При наличии ООС полоса пропускания усилителя шире по сравнению с другими схемами, что позволяет эффективно обрабатывать более широкий диапазон частот. Однако это сопровождается снижением коэффициента усиления.
    \item \textbf{Уровень усиления:} Схемы 2.1--2.3 демонстрируют примерно равные уровни усиления, зависящие от ёмкостных элементов. Первая схема (2.1) имеет ухудшенные характеристики на малых частотах из-за меньшей разделительной ёмкости \( C_{p1} \).
    \item \textbf{Линейность и искажения:} Введение ООС (случай 2.4) способствует снижению нелинейных искажений и улучшению линейности АХ, что является важным для обеспечения качественного усиления сигналов в практических приложениях.
\end{enumerate}

Таким образом, при выборе конфигурации усилительной схемы необходимо учитывать компромисс между шириной полосы пропускания и уровнем усиления, а также требования к линейности и искажению сигнала в зависимости от конкретного применения. Введение отрицательной обратной связи является эффективным способом улучшения линейности и расширения полосы пропускания усилителя, несмотря на снижение коэффициента усиления.

\end{document}