% Отчёт по лабораторной работе «Поле скоростей в аэродинамической трубе»
% Автор(ы): ..............................................
% Группа: ................................................
% Дата: \today

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=2.5cm}
\setlength{\parindent}{1.25em}
\setlength{\parskip}{0.5em}

\begin{document}

\tableofcontents
\newpage

\section{Краткие теоретические сведения об измерительных приборах}

\subsection{Жидкостные дифференциальные манометры}

\paragraph{U-образный манометр.}
При подаче измеряемых давлений $p_{1}$ и $p_{2}$ в колена U-образного манометра вес столба манометрической жидкости уравновешивает перепад давлений, поэтому при вертикальном расположении трубок
\begin{equation}
  p_{1}-p_{2}= (\!h_{2}-h_{1})\,\gamma = \Delta h\,\gamma, \tag{1}
\end{equation}
где $\gamma$ — удельный вес жидкости, $\Delta h=h_{2}-h_{1}$ — разность уровней в коленах.  
При наклоне на угол $\beta$
\begin{equation}
  p_{1}-p_{2}= \Delta h \,\gamma\sin\beta. \tag{2}
\end{equation}

\paragraph{Чашечный микроманометр.}
Если площадь чашки $F$ много больше площади сечения трубки $f$, то объёмная перестановка жидкости даёт
\begin{align}
  p_{1}-p_{2}&=H\gamma=(h_{2}-h_{1})\gamma, \tag{3}\\
  h_{0}-h_{1}&=(h_{2}-h_{0})\frac{f}{F}, \tag{5}
\end{align}
и после преобразований
\begin{equation}
  h_{2}-h_{1}=(h_{2}-h_{0})\left(1+\frac{f}{F}\right).\tag{6}
\end{equation}
При выполнении условия $f/F\ll1$ формула (3) упрощается до
\begin{equation}
  p_{1}-p_{2}= (h_{2}-h_{0})\,\gamma. \tag{7}
\end{equation}

\paragraph{Наклонённый микроманометр.}
Для трубки, наклонённой на угол $\beta$, перепад давлений выражается через приёмную «отметку» $l$:
\begin{equation}
  p_{1}-p_{2}= \gamma\left( l\sin\beta+\frac{f}{F}l\right)=k\gamma l, \tag{9}
\end{equation}
где коэффициент прибора
\begin{equation}
  k=\sin\beta+\frac{f}{F} \;=\text{const}. \tag{10–11}
\end{equation}

\subsection{Приёмники давления}

В дозвуковом диапазоне ($V<60\dots100\ \text{м/с}$) справедливо уравнение Бернулли
\begin{equation}
  p+\rho\frac{V^{2}}{2}=p_{0}, \tag{14}
\end{equation}
где $p$ — статическое, $p_{0}$ — полное (тормозное) давление, $\rho$ — плотность воздуха.

\begin{itemize}
  \item \textbf{Статическое давление} снимают через \emph{статический зонд} (отверстие, перпендикулярное потоку) и подают на микроманометр.
  \item \textbf{Полное давление} воспринимает \emph{трубка Пито} с отверстием, обращённым к набегающему потоку.
  \item \textbf{Динамическое давление} (скоростной напор) получают как разность полного и статического: $q=\rho V^{2}/2=p_{0}-p$. На практике применяют \emph{трубку Прандтля}, совмещающую оба приёмника.
\end{itemize}

%------------------------------------------------------------
\section{Понятие «ядро потока» и методика его определения}

\subsection{Определение термина}
\emph{Ядром потока} называют центральную область рабочей части аэродинамической трубы, в которой относительное отклонение скорости или скоростного напора от средних значений не превышает
\[
  \Delta V / V_{\text{ср}} \le 5\text{–}7\% \quad\text{или}\quad
  q_{i}\ge 0{,}98\,q_{\text{ср}}.
\]
Такие критерии задают, например, методические рекомендации МИ 2000-89 для труб малых дозвуковых скоростей. :contentReference[oaicite:0]{index=0}

\subsection{Экспериментальная процедура}
\begin{enumerate}
  \item Закрепить статический зонд или трубку Прандтля на координатном траверсе, обеспечивающем перемещение по $y$ и $z$.
  \item При рабочем числе Рейнольдса выполнить пошаговую съёмку поля скоростей/напоров по сечению $x=\text{const}$ с шагом $\Delta y,\Delta z\le 0{,}1\,b$, где $b$ — меньший размер сечения.
  \item По массиву $q_{i}(y,z)$ вычислить среднее $q_{\text{ср}}$; выделить область, удовлетворяющую критерию ядра.
  \item При необходимости повторить измерения в нескольких сечениях для оценки сходимости конфигурации ядра потока.
\end{enumerate}

\section{Обзор отечественных методик определения ядра потока}

\begin{itemize}
  \item \textbf{МИ 2000-89}. Методика метрологической аттестации дозвуковых АДТ устанавливает критерий ядра потока $q_i\ge0{,}98\,q_{\text{ср}}$ и регламентирует сетку измерений 25–49 точек с использованием трубки Пито. :contentReference[oaicite:0]{index=0}
  
  \item \textbf{ЦАГИ, труба Т-128}. Экспериментальное исследование поля скорости в рабочей части показало, что при дозвуковых режимах относительная неравномерность в ядре не превышает 1 %, при этом ядро фиксируется по карте скоростного напора, полученной 11 × 11-точечной съёмкой. :contentReference[oaicite:1]{index=1}
  
  \item \textbf{МАИ, закрытая труба Т-1}. Аттестация подтвердила малотурбулентный режим ($\xi<0{,}25\;\%$) и неравномерность скорости в ядре $\le0{,}8\;\%$, что обеспечивается прецизионной трубкой Прандтля и многоканальным микроманоманометром. :contentReference[oaicite:2]{index=2}
  
  \item \textbf{Гиперзвуковые импульсные трубы}. При $M>5$ относительная площадь ядра определяется по распределению скоростного напора; показано, что на рабочих режимах ядро содержит центральную зону и кольцевой слой с плавным градиентом скорости. :contentReference[oaicite:3]{index=3}
\end{itemize}

\section{Выводы}

В ходе теоретического изучения методических указаний мы систематизировали представления об основных приборах для измерения давления в аэродинамических потоках и о подходах к определению ядра потока. Рассмотрены U-образные, чашечные и наклонённые микроманометры; проанализирована их чувствительность, зависящая от геометрических параметров и угла наклона трубки. Освоены выводы формул (1)–(14), устанавливающих связь между перепадом уровней манометрической жидкости и разностью давлений, а также соотношения Бернулли, связывающего статическое, полное и динамическое давления.

Понято, что ядром потока называется область в рабочей части аэродинамической трубы, где неравномерность скоростного напора не превышает 2\%. Для его выделения используют сеточную съёмку поля скоростей с помощью трубок Пито или Прандтля и микроманометров. Отечественные исследования (ЦАГИ, МАИ и др.) показывают, что при правильной доводке трассы трубы удаётся обеспечить неравномерность менее 1\%, что подтверждает высокую культуру формирования потока.

Таким образом, мы укрепили понимание:
— принципов работы жидкостных манометров и условий их применения;  
— методики измерения статического, полного и динамического давлений;  
— критериев однородности потока и практических приёмов определения ядра в российских аэродинамических лабораториях.  

\end{document}