\documentclass[12pt,a4paper]{article}

% --- Minimal, widely supported packages (pdfLaTeX) ---
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=1in}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}

\begin{document}

% ---------- Титульный лист (минималистичный) ----------
\begin{titlepage}
\centering
\vspace*{1cm}

{\Large \textbf{Московский государственный технический университет имени Н.\,Э.~Баумана}}\\[0.8cm]

% При необходимости раскомментируйте строку с логотипом и положите файл рядом
 \includegraphics[width=0.25\textwidth]{images/logo.jpg}\\[1.2cm]

{\huge \textbf{Отчёт по экономике}}\\[0.4cm]
{\large Выполнение домашнего задания}\\[2.0cm]

\begin{minipage}[t]{0.45\textwidth}
\raggedright\large
\textbf{Выполнил:}\\
Давыдов Д.\,А.\\[0.4cm]
\textbf{Группа:}\\
ИУ2--71
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{0.45\textwidth}
\raggedleft\large
\textbf{Преподаватель:}\\
Ядова Н.\,Е.
\end{minipage}

\vfill
{\large Москва, \today}
\end{titlepage}

% ---------- Содержательная часть ----------
\section*{Условие задачи}
Предположим, что российский фермер Иванов имеет в своём распоряжении четыре поля, одинаковые по площади и плодородию. Одни из них лучше подходят для выращивания картофеля, другие --- для выращивания пшеницы (технологией производства других культур он не владеет). Возможные комбинации распределения полей между культурами и соответствующий выпуск заданы таблицей.

\section*{Исходные данные}
\begin{table}[H]\centering
\caption{Комбинации производства картофеля и пшеницы}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{Поля (картофель/пшеница)} & \textbf{Картофель, т} & \textbf{Пшеница, т} \\\hline
4/0 & 1000 & 0 \\\hline
3/1 & 900  & 400 \\\hline
2/2 & 600  & 700 \\\hline
1/3 & 300  & 900 \\\hline
0/4 & 0    & 1000 \\\hline
\end{tabular}
\end{table}

Обозначим точки КПВ: \(A(1000,0)\), \(B(900,400)\), \(C(600,700)\), \(D(300,900)\), \(E(0,1000)\).

\section*{Построение КПВ}
Соединяя точки \(A,B,C,D,E\), получаем вогнутую кривую производственных возможностей, отражающую ограниченность ресурсов и различную пригодность полей под культуры. График приведён на рис.~\ref{fig:ppf}.

\begin{figure}[H]\centering
\includegraphics[width=0.85\linewidth]{images/ivanov_kpv.png}
\caption{Кривая производственных возможностей фермы Иванова}
\label{fig:ppf}
\end{figure}

\section*{Альтернативные (вменённые) издержки}
Под \emph{альтернативными издержками} производства пшеницы понимаем, сколько тонн картофеля приходится жертвовать ради получения дополнительной тонны пшеницы при поэтапном переводе одного поля из картофеля в пшеницу. На отрезке между двумя соседними точками \(i \to i{+}1\) предельные альтернативные издержки пшеницы равны модулю наклона КПВ:
\begin{equation*}
OC_{\text{пшеницы}} \;=\; -\,\frac{\Delta \text{картофель}}{\Delta \text{пшеница}}.
\end{equation*}

Рассчитаем их для каждого шага (\(\Delta\) берутся «слева направо», от картофельной специализации к пшеничной):

{
\setlength{\belowcaptionskip}{8pt}
\begin{table}[H]\centering
\caption{Маржинальные изменения и альтернативные издержки при переводе одного поля}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|}
\hline
\textbf{Отрезок (поля)} & \(\Delta\) пшеницы, т & \(\Delta\) картофеля, т & \(OC_{\text{пшеницы}}\) \\\hline
\(A\!\to\!B\) \;(4/0\(\to\)3/1) & \(+400\) & \(-100\) & \(0{,}25\) \\\hline
\(B\!\to\!C\) \;(3/1\(\to\)2/2) & \(+300\) & \(-300\) & \(1{,}00\) \\\hline
\(C\!\to\!D\) \;(2/2\(\to\)1/3) & \(+200\) & \(-300\) & \(1{,}50\) \\\hline
\(D\!\to\!E\) \;(1/3\(\to\)0/4) & \(+100\) & \(-300\) & \(3{,}00\) \\\hline
\end{tabular}
\end{table}
}

\paragraph{Вывод.} Альтернативные издержки \emph{возрастают} по мере расширения посевов пшеницы: сначала дополнительная тонна пшеницы «стоит» \(0{,}25\) т картофеля, а на последнем шаге --- уже \(3\) т. Это отражает вогнутость КПВ и закон возрастания альтернативных издержек.

\section*{Экономическая интерпретация}
\begin{itemize}
\item Точки на КПВ (\(A\)–\(E\)) эффективны: при данных ресурсах нельзя увеличить выпуск одной культуры, не снизив выпуск другой.
\item Точки под КПВ неэффективны (недоиспользование ресурсов), точки выше КПВ недостижимы при текущих ресурсах и технологии.
\item Наклон КПВ по модулю (\(OC_{\text{пшеницы}}\)) есть предельная цена пшеницы в картофеле.
\end{itemize}

\section*{Итог}
Построена и проанализирована КПВ фермы Иванова. Предельные альтернативные издержки пшеницы при последовательном переводе полей из картофеля в пшеницу возрастают по шагам: \(0{,}25 \to 1{,}00 \to 1{,}50 \to 3{,}00\) т картофеля за 1 т пшеницы.

\vspace{0.6cm}

\end{document}