\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{geometry}
\geometry{a4paper, margin=1in}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{float}
\usepackage{subcaption}
\usepackage{titlesec}
\usepackage[T2A]{fontenc}

\titleformat*{\section}{\large\bfseries}
\titleformat*{\subsection}{\normalsize\bfseries}

\title{Домашнее задание №2 по электротехнике}
\date{\today}

\pagestyle{myheadings}

\begin{document}

\begin{titlepage}
\centering
\Large{\textbf{Московский Государственный Технический Университет имени Н.Э. Баумана}}\\[4em]

\normalsize{Факультет: Электротехника и промышленная электроника}\\[1em]
\normalsize{Кафедра: ФН-7}\\[4em]

\Huge{\textbf{Домашнее задание №2\\ по электротехнике}}\\[8em]

\normalsize{Выполнил:}\\
\normalsize{Студент: Давыдов Д.А.}\\
\normalsize{Группа: ИУ2-42}\\[2em]

\normalsize{Проверила: Тарасенко И.А.}

\vfill
\large{Москва, \the\year}
\end{titlepage}

\section{Исходные данные}
\begin{itemize}
    \item Номинальная мощность \( P_{\text{н}} = 300 \) Вт
    \item Номинальное напряжение \( U_{\text{н}} \) = 220 В
    \item Номинальная частота вращения \( n_{\text{н}} \) = 1000 об/мин
    \item Коэффициент полезного действия \( \eta_{\text{н}} \) = 0.67
    \item Сопротивление обмотки якоря \( R_{\text{я}} \) = 7.5 Ом
    \item Сопротивление дополнительных полюсов \( R_{\text{доп.п}} \) = 5.3 Ом
    \item Сопротивление обмотки возбуждения \( R_{\text{возб}} \) = 750 Ом
    \item Коэффициент уменьшения напряжения \( k \) = 0.4
    \item Коэффициент уменьшения потока возбуждения \( q1 \) = 0.55
    \item Коэффициент добавочного сопротивления \( q2 \) = 1.35
    \item Коэффициент генераторного торможения \( h1 \) = 0.6
    \item Коэффициент динамического торможения \( h2 \) = 0.6
\end{itemize}

\section{Задание}
\begin{enumerate}
    \item Нарисовать электрическую схему включения двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением. Определить номинальный электромагнитный момент двигателя, номинальный ток якоря и ток в обмотке возбуждения.
    \item Рассчитать и построить естественные механическую \( n = f(M) \) и электромеханическую \( n = f(I_{\text{я}}) \) характеристики. Определить пусковой момент, пусковой ток и скорость холостого хода двигателя, а также рассчитать скорость вращения \( n'' \) при моменте сопротивления \( M'' = M_{\text{н}}k \) на валу двигателя.
    \item Рассчитать и построить механические характеристики ДПТ при:
    \begin{enumerate}
        \item Якорном управлении (\( U' = Uq1 \)).
        \item Реостатном регулировании (\( R_{\text{я.доб.}} = R_{\text{я}}q2 \)).
        \item Полюсном управлении (\( \text{Ф}' = \text{Ф}q1 \)).
    \end{enumerate}
    \item Рассчитать и построить естественные и искусственные механические характеристики ДПТ при:
    \begin{enumerate}
        \item Генераторном торможении (\( n_{\text{т}} = n_{\text{н}}h1 \)).
        \item Динамическом торможении (\( n_{\text{т}} = n'' \)).
        \item Противовключении (\( n_{\text{т}} = n'' \)), при этом момент сопротивления на валу (тормозящий момент) \( M_{\text{т}} = -M_{\text{н}}k \).
    \end{enumerate}
    \item Сделать выводы.
\end{enumerate}


\section{Пункт 1: Электрическая схема и основные расчёты}
Электрическая схема двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением представлена ниже:
\begin{center}
    \includegraphics[width=0.75\textwidth]{Circuit-2@3x.png}
\end{center}

\subsection{Расчет номинальных данных и построение естественной механической характеристики}

Номинальный вращающий момент двигателя
Формула для расчета номинального вращающего момента \( M_{\text{н}} \):
\[
M_{\text{н}} = \frac{9.55 \cdot P_{\text{2н}}}{n_{\text{н}}}
\]
\[
M_{\text{н}} = \frac{9.55 \cdot 447.76 \, \text{Вт}}{1000 \, \text{об/мин}} = 4.28 \, \text{Н·м}
\]

Номинальная электрическая мощность, потребляемая из сети
Формула для расчета \( P_{\text{1н}} \):
\[
P_{\text{1н}} = \frac{P_{\text{2н}}}{\eta_{н}}
\]
\[
P_{1н} = \frac{447.76 \, \text{Вт}}{0.67} = 668.30 \, \text{Вт}
\]

Номинальный ток двигателя
Формула для расчета \( I_{\text{н}} \):
\[
I_{н} = \frac{P_{1н}}{U_{\text{н}}}
\]
\[
I_{\text{н}} = \frac{668.30 \, \text{Вт}}{220 \, \text{В}} = 3.04 \, \text{А}
\]

Номинальный ток возбуждения
Формула для расчета \( I_{\text{вн}} \):
\[
I_{\text{вн}} = \frac{U_{\text{н}}}{R_{\text{возб}}}
\]
\[
I_{\text{вн}} = \frac{220 \, \text{В}}{750 \, \text{Ом}} = 0.29 \, \text{А}
\]

Номинальный ток обмотки якоря
Формула для расчета \( I_{\text{ян}} \):
\[
I_{\text{ян}} = I_{\text{н}} - I_{\text{вн}}
\]
\[
I_{\text{ян}} = 3.04 \, \text{А} - 0.29 \, \text{А} = 2.74 \, \text{А}
\]

\section{Пункт 2}

\subsection{Электромеханические и механические характеристики двигателя постоянного тока}

\textbf{Электродвижущая сила в номинальном режиме:}
\[ E_{\text{н}} = U_{\text{н}} - I_{\text{ян}} \cdot (R_{\text{я}} + R_{\text{доп.п.}}) = 220 \, \text{В} - 2.74 \, \text{А} \cdot (7.5 \, \Omega + 5.3 \, \Omega) = 184.87 \, \text{В} \]

\textbf{Константы \(C_E \Phi\) и \(C_M \Phi\):}
\[ C_E \Phi = \frac{E_{\text{н}}}{n_{\text{н}}} = \frac{184.87 \, \text{В}}{1000 \, \text{об/мин}} = 0.185 \, \text{В/(об/мин)} \]
\[ C_M \Phi = \frac{M_{\text{н}}}{I_{\text{ян}}} = \frac{4.28 \, \text{Н·м}}{2.74 \, \text{А}} = 1.558 \, \text{Н·м/А} \]

\textbf{Уравнение механической характеристики \( n = f(M) \):}
\[ n = \frac{U_{\text{н}}}{C_E \Phi} - M \cdot \frac{(R_{\text{я}} + R_{\text{доп.п.})}}{C_E \Phi \cdot C_M \Phi} \]

\textbf{Уравнение электромеханической характеристики \( n = f(I_{\text{я}}) \):}
\[ n = \frac{U_{\text{н}}}{C_E \Phi} - I_{\text{я}} \cdot \frac{(R_{\text{я}} + R_{\text{доп.п.})}}{C_E \Phi} \]

\begin{center}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{characteristic.png}
\end{center}

\textbf{Скорость вращения при заданном моменте сопротивления \(M'' = M_{\text{н}}k\):}
\begin{equation} 
\nonumber
\begin{aligned}
    n'' &= \frac{U_{н}}{C_E \Phi} - M'' \cdot \frac{(R_{\text{я}} + R_{\text{доп.п.}})}{C_E \Phi \cdot C_M \Phi}\\
    n'' &= \frac{220 \, \text{В}}{0.185 \, \text{В/(об/мин)}} - 1.714 \, \text{Н·м} \cdot \frac{(7.5 \, \Omega + 5.3 \, \Omega)}{0.185 \, \text{В/(об/мин)} \cdot 1.558 \, \text{Н·м/А}} = 1114 \, \text{об/мин} 
\end{aligned}
\end{equation}

\textbf{Пусковой ток и пусковой момент:}
\[ I_{\text{пуск}} = \frac{U_{н}}{R_{\text{я}} + R_{\text{доп.п.}}} = \frac{220 \, \text{В}}{7.5 \, \Omega + 5.3 \, \Omega} = 17.19 \, \text{А} \]
\[ M_{\text{пуск}} = C_M \Phi \cdot I_{\text{пуск}} = 1.558 \, \text{Н·м/А} \cdot 17.19 \, \text{А} = 26.78 \, \text{Н·м} \]

\section{Пункт 3: Расчет и построение механических характеристик при различных способах управления}
Для управления скоростью двигателя были рассмотрены следующие методы:
\begin{enumerate}
    \item Якорное управление: \( U' = U \cdot q_1 \)
    \item Реостатное регулирование: \( R_{\text{я.доб.}} = R_{\text{я}} \cdot q_2 \)
    \item Полюсное управление: изменение магнитного потока \( \Phi' = \Phi \cdot q_1 \)
\end{enumerate}

\subsubsection{Якорное управление}
При якорном управлении напряжение изменяется согласно коэффициенту \( q_1 \), что приводит к следующим изменениям характеристики скорости:
\[ U' = 220 \cdot 0.55 = 121 \, \text{В} \]
\[ n' = \frac{U'}{C_E \Phi} - \frac{M (R_{\text{я}} + R_{\text{доп.п.}})}{C_E \Phi C_M \Phi^2} \]

\subsubsection{Реостатное регулирование}
Добавление реостатного сопротивления:
\[ R_{\text{я.доб.}} = 7.5 \cdot 5 = 37.5 \, \Omega \]
\[ n' = \frac{U}{C_E \Phi} - \frac{M (R_{\text{я}} + R_{\text{доп.п.}} + R_{\text{я.доб.}})}{C_E \Phi C_M \Phi^2} \]

\subsubsection{Полюсное управление}
Изменение магнитного потока влияет на константы \( C_E \Phi \) и \( C_M \Phi \):
\[ \Phi' = \Phi \cdot 0.55 \]
\[ n' = \frac{U}{C_E \Phi'} - \frac{M (R_{\text{я}} + R_{\text{доп.п.}})}{C_E \Phi' C_M \Phi'^2} \]

\begin{center}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{a655cc26-f28e-4630-9f18-63213e3c8258.png}
\end{center}

\textbf{Вывод:} Методы управления позволяют адаптировать скорость двигателя под различные условия работы, что демонстрируется изменением форм графиков характеристик.

\section{Пункт 4: Торможение}
Рассмотрены следующие методы торможения:
\begin{enumerate}
    \item Генераторное торможение: \( n_{\text{т}} = n_{\text{н}} \cdot h_1 \)
    \item Динамическое торможение: \( n_{\text{т}} = n'' \)
    \item Противовключение: \( n_{\text{т}} = n'' \)
\end{enumerate}

\subsubsection{Генераторное торможение}
\[ M_{\text{т}} = -M_{\text{н}} \cdot k = -2.865 \cdot 0.4 = -1.146 \, \text{Н·м} \]
\[ n_{\text{т}} = 1000 \cdot 1.35 = 1350 \, \text{об/мин} \]

\subsubsection{Динамическое торможение и Противовключение}
\[ n_{\text{т}} = 1114 \, \text{об/мин} \] (значение, полученное в предыдущих расчетах)

\begin{center}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{ae9c9496-5006-4ef4-af66-653457e7d785.png}
\end{center}

\textbf{Вывод:} Методы торможения эффективно снижают скорость двигателя, что важно для безопасной остановки и контроля над механическими системами.


\end{document}