\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{caption}
\usepackage{subcaption}
\usepackage{float}
\usepackage{listings}
\usepackage{color}
\usepackage{tikz}

\geometry{a4paper, margin=1in}

\begin{document}

\begin{titlepage}
    \centering
    \vspace*{2cm}
    
    {\LARGE Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана}\\[0.5cm]
    
    \includegraphics[width=0.2\textwidth]{logo.jpg}\\[1.5cm]
    {\LARGE \textbf{Отчет по вычислительной механике}}\\[0.2cm]
    {\Large Выполнение домашнего задания №1 (ч.1)}\\[2cm]
    
    \begin{flushleft}
        \large
        \textbf{Выполнил:} \hfill Давыдов Д. А.\\[0.3cm]
        \textbf{Группа:} \hfill ИУ2-52\\[0.3cm]
        \textbf{Преподаватель:} \hfill Ганыш С. М.\\[2cm]
    \end{flushleft}
    
    \vfill

    Москва, \today

\end{titlepage}

\section*{Условие задачи}

Рассмотрим плоскую ферменную конструкцию, состоящую из стержней с различными длинами и площадями сечения, как показано на рис.~\ref{fig:truss}. Параметры стержней следующие:

\begin{itemize}
    \item Стержень 1: длина $L_1 = L$, площадь сечения $A_1 = 2A$;
    \item Стержень 2: длина $L_2 = 2L$, площадь сечения $A_2 = 2A$;
    \item Стержень 3: длина $L_2 = 2L$, площадь сечения $A_3 = A$;
    \item Стержень 4: длина $L_3 = L$ площадь сечения $A_4 = 2A$.
\end{itemize}

Материал имеет модуль упругости $E = 200\,000$ МПа и коэффициент Пуассона $\mu = 0{,}3$. На узлы конструкции приложены внешние силы $F$ Н и $2F$ Н.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \begin{tikzpicture}[scale=0.02]
        % Nodes
        \coordinate (N2) at (0, 0);
        \coordinate (N1) at (-100, 0); % L1 = L = 100 mm
        \coordinate (N3) at (0, 50);
        \coordinate (N4) at (0, -50);
        \coordinate (N5) at (200, 0); % L2 = 2L = 200 mm
        \coordinate (N6) at (200, 50);
        \coordinate (N7) at (200, -50);
        \coordinate (N8) at (300, 0); % Additional node for further elements
        
        % Elements with specified lengths and areas
        % Element 1: N1-N2, L1, A1
        \draw[line width=3pt] (N1) -- (N2);
        
        % Element 2: N5-N8, L2, A2
        \draw[line width=3pt] (N5) -- (N8);
        
        % Element 3: N1-N3, L3, A3
        \draw[line width=1.5pt] (N2) -- (N3);
        
        % Element 4: N1-N4, A4
        \draw[line width=1.5pt] (N2) -- (N4);
        
        % Other elements
        \draw[line width=1.5pt] (N5) -- (N6);
        \draw[line width=1.5pt] (N5) -- (N7);
        \draw[line width=1.5pt] (N3) -- (N6);
        \draw[line width=3pt] (N4) -- (N7);
        
        % Supports
        \filldraw[black] (N2) circle (5pt);
        \draw[fill=black] (N2) -- ++(-10pt,-20pt) -- ++(20pt,0pt) -- cycle;
        \filldraw[black] (N3) circle (5pt);
        \filldraw[black] (N4) circle (5pt);
        
        % Forces
        \draw[->, red, line width=1.5pt] (N5) -- ++(900pt,0) node[above] {$F$};
        \draw[->, red, line width=1.5pt] (N8) -- ++(2100pt,0) node[above] {$2F$};
        
        % Nodes labels
        \node[above] at (N1) {1};
        \node[right] at (N2) {2};
        \node[above] at (N3) {3};
        \node[below] at (N4) {4};
        \node[left]  at (N5) {5};
        \node[above] at (N6) {6};
        \node[below] at (N7) {7};
        \node[above] at (N8) {8};
    \end{tikzpicture}
    \caption{Схема №2}
    \label{fig:truss}
\end{figure}


\section*{Результаты моделирования}

\subsection*{Скриншот конечно-элементной модели}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{screenshot_1.png}
    \caption{Конечно-элементная модель}
    \label{fig:fem_model}
\end{figure}

\subsection*{Скриншот поля эквивалентных напряжений}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{screenshot_3.png}
    \caption{Поле эквивалентных напряжений}
    \label{fig:stress_field}
\end{figure}

\subsection*{Скриншот таблицы значений узловых перемещений}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{screenshot_4.png}
    \caption{Таблица узловых перемещений}
    \label{fig:nodal_displacements}
\end{figure}

\section*{Код на языке APDL}

\begin{lstlisting}[language={},basicstyle=\ttfamily\small,breaklines=true]
FINISH
/CLEAR
L = 100
A = 4
F = 1000
E = 2e5
MU = 0.3

/PREP7
ET,1,LINK180

SECTYPE, 1, LINK
SECDATA, A
SECTYPE, 2, LINK
SECDATA, 2*A       

MP,EX,1,E
MP,PRXY,1,MU

N,1,0,0,0     
N,2,-L,0,0        
N,3,0,L/2,0       
N,4,0,-L/2,0      
N,5,2*L,0,0       
N,6,2*L,L/2,0     
N,7,2*L,-L/2,0    
N,8,3*L,0,0 

/PNUM,NODE,1
GPLOT

TYPE,1
MAT,1

SECNUM,2   
E,1,2

SECNUM,1      
E,3,6

SECNUM,2  
E,4,7

SECNUM,2    
E,5,8

/ESHAPE,1
GPLOT

/SOL

CP,1,UX,6,5,7    
CP,2,UX,3,1,4    

D,2,UX,0    
D,ALL,UY,0     
D,ALL,UZ,0     

F,5,FX,F      
F,8,FX,2*F    

/PBC,ALL,1
GPLOT
!SCREEN

OUTRES,ALL,ALL
SOLVE
/POST1
SET,LAST
PLESOL,S,X
!SCREEN
\end{lstlisting}

\end{document}
