\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{caption}
\usepackage{subcaption}
\usepackage{float}
\usepackage{listings}
\usepackage{color}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

\geometry{a4paper, margin=1in}

\begin{document}

\begin{titlepage}
    \centering
    \vspace*{2cm}
    
    {\LARGE Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана}\\[0.5cm]
    
    \includegraphics[width=0.2\textwidth]{logo.jpg}\\[1.5cm]
    {\LARGE \textbf{Отчет по вычислительной механике}}\\[0.2cm]
    {\Large Выполнение домашнего задания №1 (ч.2)}\\[2cm]
    
    \begin{flushleft}
        \large
        \textbf{Выполнил:} \hfill Давыдов Д. А.\\[0.3cm]
        \textbf{Группа:} \hfill ИУ2-52\\[0.3cm]
        \textbf{Преподаватель:} \hfill Ганыш С. М.\\[2cm]
    \end{flushleft}
    
    \vfill

    Москва, \today

\end{titlepage}

\section*{Условие задачи}

Рассмотрим стержневую конструкцию, состоящую из трех стержней с заданными параметрами, как показано на рис.~\ref{fig:structure}. Параметры стержней и нагрузки следующие:

\begin{itemize}
    \item \textbf{Стержень 1} (от узла 1 к узлу 2): длина $L = 100$ мм, площадь сечения $A_1 = 3A = 12$ мм$^2$, температура $-2T = -100^\circ$C.
    \item \textbf{Стержень 2} (от узла 2 к узлу 3): длина $2L = 200$ мм, площадь сечения $A_2 = A = 4$ мм$^2$, температура $T = 50^\circ$C.
    \item \textbf{Стержень 3} (от узла 3 к узлу 4): длина $L = 100$ мм, площадь сечения $A_3 = 2A = 8$ мм$^2$, температура $T = 50^\circ$C.
\end{itemize}

Материал стержней обладает следующими свойствами:

\begin{itemize}
    \item Модуль упругости: $E = 200\,000$ МПа.
    \item Коэффициент Пуассона: $\mu = 0{,}3$.
    \item Коэффициент температурного расширения: $\alpha = 1{,}2 \times 10^{-5}$ 1/$^\circ$C.
\end{itemize}

Нагрузки:

\begin{itemize}
    \item В узле 2 приложена сила $F = -2F = -1\,000$ Н.
    \item В узле 3 приложена сила $F = -F = -500$ Н.
\end{itemize}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \begin{tikzpicture}[scale=0.03]
        % Nodes
        \coordinate (N1) at (0, 0);
        \coordinate (N2) at (100, 0);
        \coordinate (N3) at (300, 0);
        \coordinate (N4) at (400, 0);

        % Elements
        % Element 1: N1-N2
        \draw[line width=3pt] (N1) -- (N2);
        % Element 2: N2-N3
        \draw[line width=1.5pt] (N2) -- (N3);
        % Element 3: N3-N4
        \draw[line width=2.5pt] (N3) -- (N4);

        % Supports
        \filldraw[black] (N1) circle (5pt);
        \draw[fill=black] (N1) -- ++(-10pt,-20pt) -- ++(20pt,0pt) -- cycle;

        % Forces
        % Force on N2 (F = -1000 N)
        \draw[->, red, line width=1.5pt] (N2) -- ++(-1100pt,0) node[below] {$2F$};
        % Force on N3 (F = -500 N)
        \draw[->, red, line width=1.5pt] (N3) -- ++(-800pt,0) node[below] {$F$};

        % Element labels and parameters
        % Element 1
        \node[above] at ($(N1)!0.5!(N2)$) {$L$, $A_1=3A$, $-2 \Delta T$};
        % Element 2
        \node[above] at ($(N2)!0.5!(N3)$) {$2L$, $A_2=A$, $ \Delta T$};
        % Element 3
        \node[above] at ($(N3)!0.5!(N4)$) {$L$, $A_3=2A$, $ \Delta T$};

        % Nodes labels
        \node[below] at (N1) {1};
        \node[below] at (N2) {2};
        \node[below] at (N3) {3};
        \node[below] at (N4) {4};

    \end{tikzpicture}
    \caption{Схема стержневой конструкции с заданными параметрами}
    \label{fig:structure}
\end{figure}

\section*{Результаты моделирования}

\subsection*{Скриншот конечно-элементной модели}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{screeenshot_2_2.png}
    \caption{Конечно-элементная модель}
    \label{fig:fem_model}
\end{figure}

\subsection*{Скриншот поля эквивалентных напряжений}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{screeenshot_3_2.png}
    \caption{Поле эквивалентных напряжений}
    \label{fig:stress_field}
\end{figure}

\subsection*{Скриншот поля распределения температур}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{screeenshot_4_2.png}
    \caption{Поле распределения температур}
    \label{fig:temperature_field}
\end{figure}

\section*{Код на языке APDL}

\begin{lstlisting}[language={},basicstyle=\ttfamily\small,breaklines=true]
FINISH
/CLEAR
L=100
A=4
F=500
E=2e5
MU=0.3
T=50
ALFA=1.2e-5

/PREP7
ET,1,BEAM188

MP,EX,1,E
MP,PRXY,1,MU
MP,ALPX,1,ALFA

SECTYPE, 1, BEAM,RECT
SECDATA, SQRT(A),SQRT(A)
SECTYPE, 2, BEAM,RECT
SECDATA, SQRT(2*A),SQRT(2*A)
SECTYPE, 3, BEAM,RECT
SECDATA, SQRT(3*A),SQRT(3*A)

SECPLOT,2,1

N,1,0,0,0
N,2,L,0,0
N,3,3*L,0,0
N,4,4*L,0,0

SECNUM,3
E,1,2
SECNUM,1
E,2,3
SECNUM,2
E,3,4

/ESHAPE,1
/PNUM,ELEM,1
EPLOT
/SOL

D,1,UX,0

F,2,FX,-2*F
F,3,FX,-F

BFE,1,TEMP,1,-2*T
BFE,2,TEMP,1,T
BFE,3,TEMP,1,T

/PBC,ALL,,1
/PNUM,ELEM,0

D,ALL,UY,0
D,ALL,UZ,0
D,ALL,ROTX,0
D,ALL,ROTY,0
D,ALL,ROTZ,0
!SCREEN

SOLVE
/POST1
PLESOL,S,X
!SCREEN

PLESOL,BFE,TEMP
!SCREEN
\end{lstlisting}

\end{document}