\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,siunitx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=2cm}
\usepackage{float}
\usepackage{caption}
\usepackage{subcaption}

\begin{document}

\begin{titlepage}
\centering
\Large{\textbf{Московский Государственный Технический Университет имени Н.Э. Баумана}}\\[4em]

\normalsize{Факультет: Радиоэлектронные системы и устройства}\\[1em]
\normalsize{Кафедра: РЛ-1}\\[4em]

\Huge{\textbf{Домашнее задание №1}}\\[8em]

\normalsize{Выполнил:}\\
\normalsize{Студент: Давыдов Д.А.}\\
\normalsize{Группа: ИУ2-52}\\[2em]

\normalsize{Проверил: Бутенко Д.В.}

\vfill
\large{Москва, \the\year}
\end{titlepage}

\tableofcontents
\newpage

\section{Задание}

Дана схема усилителя на двух ОУ с указанием типов ОУ и номиналов элементов (рис.~\ref{fig:scheme} и табл.~\ref{tab:param}). Необходимо для заданной схемы определить:
\begin{enumerate}
\item Нижнюю и верхнюю граничные частоты $f_{н}$ и $f_{в}$ по уровню -3 дБ;
\item Коэффициент усиления $K$;
\item Максимальную амплитуду выходного напряжения на частотах $0{,}5f_{\text{в}}$ и $f_{\text{в}}$;
\item Сдвиг выходного напряжения $U_{\text{сдв}}$.
\end{enumerate}

Параметры ОУ указаны в табл.~2. Повторить расчёты для случаев использования в усилителе 2~ОУ одного типа (рассмотреть два случая). Сравнить полученные результаты.

Дополнительное задание: провести моделирование трёх вариантов схемы в Microcap и сравнить результаты расчёта с моделированием.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/scheme.png}
\caption{Вариант схемы усилителя (Рис.1, а)}\label{fig:scheme}
\end{figure}

\begin{table}[h! ]
\centering
\caption{Вариант домашнего задания}
\label{tab:param}
\resizebox{\textwidth}{!}{
\begin{tabular}{cccccccccccccc}
\toprule
№ вар. & Схема & DA1 & DA2 & $R_g$, кОм & $R_1$, кОм & $R_2$, кОм & $R_3$, кОм & $R_4$, кОм & $R_5$, кОм & $R_6$, кОм & $C_1$, мкФ & & \\
\midrule
2 & Рис.1, а & OP07E & LM308A & 0,3 & 22 & 3 & 24 & 0 & 2 & 18 & 1 \\
\bottomrule
\end{tabular}
}
\end{table}

\section{Параметры используемых ОУ}

\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Характеристики операционных усилителей}
\label{tab:combined_params}
\resizebox{\textwidth}{!}{
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{\textbf{Обозн.}} & \multirow{2}{*}{\textbf{Тип}} & \multirow{2}{*}{\textbf{Особенности}} & \multicolumn{2}{c|}{$U_{\text{см}}$, мВ} & \multicolumn{2}{c|}{$I_{\text{вх}}$, нА} & \multicolumn{2}{c|}{$\Delta I_{\text{вх}}$, нА} & \multicolumn{2}{c|}{$f_1$, МГц} & \multicolumn{2}{c|}{$V_u$, В/мкс} & \multicolumn{2}{c|}{Диапазон $U_{\text{вых}}$, В} & \multicolumn{2}{c|}{$K_0$, тыс.} & \textbf{КОСС, дБ} & \textbf{ТК $U_{\text{см}}$, мкВ/$^\circ$С} & \textbf{$R_{\text{вх, диф}}$, Ом} \\
\cline{4-17}
& & & Тип & Макс & Тип & Макс & Тип & Макс & Мин & Тип & Мин & Тип & Мин &  Тип & Тип & Макс & & & \\
\hline
DA1 & OP07E & Прецизионный & 0,03 & 0,075 & 1,2 & 3,8 & 0,5 & 1,5 & 0,4 & 0,6 & 0,1 & 0,3 & $\pm 12$ & $\pm 12,8$ & 200 & 500 & 123 & 0,3 & $50 \times 10^6$ \\
\hline
DA2 & LM308A & Бип ОУ общ прим (уст.) & 0,3 & 0,5 & 1,5 & 7 & 0,2 & 1 & 1 & 1 & 0,3 & 0,3 & $\pm 13$ & $\pm 14$ & 80 & 300 & 110 & 2 & $4 \times 10^7$ \\
\hline
\end{tabular}
}
\end{table}

\section{Вариант: DA1 – OP07E, DA2 – LM308A}\label{sec:var_op07e_lm308a}

\subsection{Расчёт коэффициента усиления $K$}\label{subsec:gainOP07E_LM308A}

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=1\textwidth]{images/1_1.jpg}
\label{fig:scheme}
\end{figure}

Входная цепь:
\[
K_{\text{вх}} = \frac{R_1}{R_g + R_1} = \frac{22 \times 10^3}{0{,}3 \times 10^3 + 22 \times 10^3} \approx 0{,}987.
\]

Каскад 1 ($R_a=R_2=3\text{к}\Omega, R_b=R_3=24\text{к}\Omega$):
\[
K_1 = 1 + \frac{R_b}{R_a} = 1 + \frac{24 \times 10^3}{3 \times 10^3} = 9.
\]

Каскад 2 ($R_a=R_5=2\text{к}\Omega, R_b=R_6=18\text{к}\Omega$):
\[
K_2 = 1 + \frac{R_b}{R_a} = 1 + \frac{18 \times 10^3}{2 \times 10^3} =10.
\]

Итоговый коэффициент усиления:
\[
K = K_{\text{вх}} K_1 K_2 = 0{,}987 \times 9 \times 10 \approx 88{,}83.
\]

\subsection{Расчёт нижней граничной частоты $f_{\text{н}}$}\label{subsec:lowerfreqOP07E_LM308A}

\[
f_{\text{н}} = \frac{1}{2\pi C_1 (R_g+R_1)}=\frac{1}{2\pi \times 0{,}1 \times10^{-6}(0{,}3 \times10^3+22 \times10^3)} \approx 7{,}14 \text{ Гц}.
\]

\subsection{Расчёт верхней граничной частоты $f_{\text{в}}$}\label{subsec:upperfreqOP07E_LM308A}

Каскад 1:
\[
f_{\text{В1}} = \frac{f_1^{(\text{OP07E})}}{K_1}=\frac{0{,}6 \times10^6}{9} \approx 66{,}67 \text{ кГц}.
\]

Каскад 2:
\[
f_{\text{В2}} = \frac{f_1^{(\text{LM308A})}}{K_2}=\frac{1 \times 10^6}{10}=100 \text{ кГц}.
\]

Результирующая $f_{\text{в}}$:
\[
f_{\text{в}}=\frac{f_{\text{В1}}f_{\text{В2}}}{\sqrt{f_{\text{В1}}^2+f_{\text{В2}}^2}}=\frac{66{,}67 \times 100}{\sqrt{(66{,}67)^2+100^2}}\approx 55{,}47 \text{ кГц}.
\]

\subsection{Расчёт напряжения сдвига $U_{\text{сдв}}$}\label{subsec:shiftOP07E_LM308A}

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=1\textwidth]{images/1_4.jpg}
\label{fig:scheme}
\end{figure}

Каскад 1 ($R_a=R_2=3\text{к}\Omega, R_b=R_3=24\text{к}\Omega, R_c=R_1=22\text{к}\Omega$):

Для DA1 (OP07E):
\[
U_{\text{см}}=0{,}03 \text{ мВ}, \quad I_{\text{вх}}=1{,}2 \text{ нА}, \quad \Delta I_{\text{вх}}=0{,}5 \text{ нА}.
\]
\[
I_{\text{вх}}^+ =1{,}2 \text{ нА}, \quad I_{\text{вх}}^-=(1{,}2-0{,}5)\times10^{-9}=0{,}7 \text{ нА}.
\]

\[
U_{\text{сдв1}}=\frac{R_2+R_3}{R_2}\Bigl[U_{\text{см}} + I_{\text{вх}}^+R_1 
- I_{\text{вх}}^- \frac{R_2R_3}{R_2+R_3}\Bigr]\approx0{,}49 \text{ мВ}.
\]

Каскад 2 ($R_a=R_5=2\text{к}\Omega, R_b=R_6=18\text{к}\Omega, R_c=R_4=0$):

Для DA2 (LM308A):
\[
U_{\text{см}}=0{,}3 \text{ мВ}, \quad I_{\text{вх}}=1{,}5 \text{ нА}, \quad \Delta I_{\text{вх}}=0{,}2 \text{ нА}.
\]
\[
I_{\text{вх}}^+=1{,}5\text{ нА}, \quad I_{\text{вх}}^-=(1{,}5-0{,}2)\times10^{-9}=1{,}3 \text{ нА}.
\]

\[
U_{\text{сдв2}}=\frac{R_5+R_6}{R_5}\Bigl[U_{\text{см}}+I_{\text{вх}}^+R_4 
- I_{\text{вх}}^- \frac{R_5R_6}{R_5+R_6}\Bigr]\approx3 \text{ мВ}.
\]

Итог:
\[
U_{\text{сдв}}=K_2U_{\text{сдв1}}+U_{\text{сдв2}}=10\times0{,}49\text{мВ}+3\text{мВ}=7{,}9 \text{ мВ}.
\]

\subsection{Максимальная амплитуда неискажённого выхода}\label{subsec:maxamplOP07E_LM308A}

Для $V_u=0{,}3\text{ В/мкс}$ (LM308A):
\[
U_{m\text{вых макс}}=\frac{V_u}{2\pi f}.
\]

При $f=f_{\text{в}}=55{,}47 \text{ кГц}$:
\[
U_{m\text{вых макс}}\approx \frac{0{,}3\times10^6}{2\pi \times55{,}47\times10^3}\approx0{,}86 \text{ В}.
\]

При $f=\frac{f_{\text{в}}}{2}=27{,}735 \text{ кГц}$:
\[
U_{m\text{вых макс}}\approx1{,}72 \text{ В}.
\]

Диапазон $U_{\text{вых}} \pm14\text{ В}$. При превышении рассчитанных значений возникают динамические искажения.

\section{Два ОУ OP07E}

\subsection{Расчёт коэффициента усиления $K$}

При замене второго ОУ на OP07E параметры $K_{\text{вх}}, K_1, K_2$ не изменяются:
\[
K=0{,}987\times9\times10\approx88{,}83.
\]

\subsection{Расчет нижней и верхней граничных частот $f_{\text{н}}, f_{\text{в}}$}

\[
f_{\text{н}}=7{,}14 \text{ Гц} \quad (\text{аналогично \ref{subsec:lowerfreqOP07E_LM308A}})
\]

\[
f_{\text{В1}}=\frac{0{,}6\times10^6}{9}=66{,}67 \text{ кГц}, 
\quad f_{\text{В2}}=\frac{0{,}6\times10^6}{10}=60 \text{ кГц}.
\]

\[
f_{\text{в}}=\frac{66{,}67\times60}{\sqrt{66{,}67^2+60^2}}\approx44{,}6 \text{ кГц}.
\]

\subsection{Расчет выходного напряжения сдвига $U_{\text{сдв}}$}

Из \ref{subsec:shiftOP07E_LM308A} известно $U_{\text{сдв1}}=0{,}49 \text{ мВ}$ для первого каскада (OP07E).

Для второго каскада (OP07E):
\[
U_{\text{см}}=0{,}03 \text{мВ},\ I_{\text{вх}}=1{,}2 \text{ нА},\ \Delta I_{\text{вх}}=0{,}5 \text{ нА}.
\]
\[
I_{\text{вх}}^+=1{,}2\text{ нА},\ I_{\text{вх}}^-=(1{,}2-0{,}5)\times10^{-9}=0{,}7 \text{ нА}.
\]

\[
U_{\text{сдв2}}\approx0{,}29 \text{ мВ}.
\]

\[
U_{\text{сдв}}=10\times0{,}49\text{мВ}+0{,}29\text{мВ}=5{,}19\text{ мВ}.
\]

\subsection{Максимальная амплитуда неискаженного выходного напряжения $U_{m\text{вых макс}}$}

Для $V_u=0{,}3 \text{ В/мкс}$ (OP07E):
\[
U_{m\text{вых макс}}=\frac{0{,}3\times10^6}{2\pi f}.
\]

При $f=44{,}6 \text{ кГц}$:
\[
U_{m\text{вых макс}}\approx1{,}07 \text{ В}.
\]

При $f=22{,}3 \text{ кГц}$:
\[
U_{m\text{вых макс}}\approx2{,}14 \text{ В}.
\]

Диапазон $U_{\text{вых}}\approx \pm12{,}8 \text{ В}$ — при превышении рассчитанных значений искажения.

\section{Два ОУ LM308A}

\subsection{Расчёт коэффициента усиления $K$}

\[
K=88{,}83 \quad (\text{аналогично выше})
\]

\subsection{Расчет нижней и верхней граничных частот $f_{\text{н}}, f_{\text{в}}$}

\[
f_{\text{н}}=7{,}14 \text{ Гц}.
\]

\[
f_{\text{В1}}=\frac{1\times10^6}{9}=111{,}11 \text{ кГц},\quad f_{\text{В2}}=\frac{1\times10^6}{10}=100 \text{ кГц}.
\]

\[
f_{\text{в}}\approx74{,}33 \text{ кГц}.
\]

\subsection{Расчет выходного напряжения сдвига $U_{\text{сдв}}$}

Для каскада 1 (LM308A):
\[
U_{\text{см}}=0{,}3 \text{мВ},\ I_{\text{вх}}=1{,}5\text{ нА},\ \Delta I_{\text{вх}}=0{,}2\text{ нА}.
\]

\[
I_{\text{вх}}^+=1{,}5\text{ нА},\ I_{\text{вх}}^-=(1{,}5-0{,}2)\times10^{-9}=1{,}3\text{ нА}.
\]

\[
U_{\text{сдв1}}\approx2{,}97\text{ мВ}, \quad U_{\text{сдв2}}=3\text{ мВ} \ (\text{второй каскад LM308A}).
\]

\[
U_{\text{сдв}}=10\times2{,}97\text{мВ}+3\text{мВ}=32{,}7\text{ мВ}.
\]

\subsection{Максимальная амплитуда неискаженного выходного напряжения $U_{m\text{вых макс}}$}

Для $V_u=1\text{ В/мкс}$ (LM308A):
\[
U_{m\text{вых макс}}=\frac{10^6}{2\pi f}.
\]

При $f=74{,}33 \text{ кГц}$:
\[
U_{m\text{вых макс}}\approx2{,}14 \text{ В}.
\]

При $f=37{,}165 \text{ кГц}$:
\[
U_{m\text{вых макс}}\approx4{,}28 \text{ В}.
\]

Диапазон $U_{\text{вых}}\pm14\text{ В}$. Превышение — динамические искажения.

\section{Сводная таблица}

\begin{table}[h!]
\centering
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{cccccccccc}
\toprule
№ п/п & DA1 & DA2 & $K$ & $f_{\text{н}},\text{Гц}$ & $f_{\text{в}},\text{кГц}$ & $U_{\text{сдв}},\text{мВ}$ & \multicolumn{2}{c}{$U_{m\text{вых макс}}$} & Примечания \\
 & & & & & & & $f_{\text{в}}$ & $f_{\text{в}/2}$ & \\
\midrule
1 & OP07E & LM308A & 88,83 & 7,14 & 55,47 & 7,9 & 0,86 В & 1,72 В & Динамические искажения \\
2 & OP07E & OP07E & 88,83 & 7,14 & 44,6 & 5,19 & 1,07 В & 2,14 В & Динамические искажения \\
3 & LM308A & LM308A & 88,83 & 7,14 & 74,33 & 32,7 & 2,14 В & 4,28 В & Динамические искажения \\
\bottomrule
\end{tabular}%
}
\end{table}

\section{Выводы}

Коэффициент усиления $K$ и нижняя граничная частота $f_{\text{н}}$ остаются постоянными во всех трёх вариантах, так как параметры ОУ не влияют на эти величины.

Верхняя граничная частота $f_{\text{в}}$ определяется частотой единичного усиления $f_1$ ОУ. Чем выше $f_1$, тем шире полоса пропускания. У LM308A $f_1$ выше, чем у OP07E, поэтому в третьем варианте, где оба ОУ LM308A, $f_{\text{в}}$ максимальна, а диапазон рабочих частот шире.

Напряжение сдвига $U_{\text{сдв}}$ зависит от точностных параметров ОУ ($U_{\text{см}}$, $I_{\text{вх}}^\pm$). У LM308A данные параметры хуже, чем у OP07E, поэтому при использовании двух LM308A сдвиг максимален, что негативно влияет на точность усилителя.

Во всех трёх вариантах при увеличении амплитуды выходного напряжения свыше рассчитанных максимальных значений на частотах $f_{\text{в}}$ и $\frac{f_{\text{в}}}{2}$ появляются динамические нелинейные искажения, обусловленные конечной скоростью нарастания выхода $V_u$. Таким образом, ни в одном из вариантов не удаётся избежать динамических искажений на заданных частотах при повышении амплитуды до вычисленных пределов.

С помощью программы для анализа микросхем Micro-Cap были проверены рассчитанные значения коэффициента усиления, а также нижних и верхних граничных частот. Полученные результаты оказались практически идентичными значениям, рассчитанным в математической модели.

\section{Моделирование в Micro-Cap}

\subsection{Составление схем}

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/microcap/create_scheme.jpg}
\end{figure}

\subsection{Проверка работоспособности}

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.69\textwidth]{images/microcap/check_scheme.jpg}
\end{figure}

\subsection{Анализ по постоянному току. Определение выходного напряжения сдвига}

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{images/microcap/U_vyh.jpg}
\end{figure}

\subsection{Построение АЧХ и ЛАЧХ}

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/microcap/achx_lachx.jpg}
\end{figure}

\subsection{Анализ нелинейных искажений}

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.69\textwidth]{images/microcap/analys_V.jpg}
\end{figure}

\end{document}