\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=2cm}
\usepackage{float}
\usepackage{caption}
\usepackage{subcaption}

\begin{document}

\begin{titlepage}
\centering
\Large{\textbf{Московский Государственный Технический Университет имени Н.Э. Баумана}}\\[4em]

\normalsize{Факультет: Радиоэлектронные системы и устройства}\\[1em]
\normalsize{Кафедра: РЛ-1}\\[4em]

\Huge{\textbf{Лабораторная работа №1}}\\[8em]

\normalsize{Выполнил:}\\
\normalsize{Студент: Давыдов Д.А.}\\
\normalsize{Группа: ИУ2-52}\\[2em]

\normalsize{Проверил: Бутенко Д.В.}

\vfill
\large{Москва, \the\year}
\end{titlepage}

\section*{Цель работы}

Изучение вольт-амперных характеристик полупроводниковых диодов: выпрямительного диода, стабилитрона и туннельного диода. Исследование их параметров и особенностей работы в различных режимах.

\section{Схемы проведения измерений}

\subsection{Схемы измерения характеристик выпрямительного диода}

При прямом включении диода используется схема, представленная на рис.~\ref{fig:direct_diode}. При обратном включении диода используется схема, представленная на рис.~\ref{fig:reverse_diode}.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.3\textwidth]{images/direct_diode.png}
    \caption{Схема прямого включения диода}
    \label{fig:direct_diode}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.3\textwidth]{images/reverse_diode.png}
    \caption{Схема обратного включения диода}
    \label{fig:reverse_diode}
\end{figure}

\subsection{Схемы измерения характеристик стабилитрона}

Для измерения рабочего участка характеристики стабилитрона используется схема, представленная на рис.~\ref{fig:stabilitron}. При измерении прямой ветви характеристики стабилитрона используется схема прямого включения диода (рис.~\ref{fig:direct_diode}).

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.3\textwidth]{images/stabilitron.png}
    \caption{Схема обратного включения стабилитрона}
    \label{fig:stabilitron}
\end{figure}

\section{Оборудование}

\begin{itemize}
    \item Цифровой мультиметр Profit Star M3900
    \item Вольтметр В7-58А
    \item Источник питания «Марс» (6-15 В, 1 А)
\end{itemize}

\section{Результаты измерений и расчётов}

\subsection{Прямые вольт-амперные характеристики диодов}

На рис.~\ref{fig:direct_vah} представлены прямые вольт-амперные характеристики диодов VD1 (КД105В) и VD2 (Д7Б), полученные в результате эксперимента.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/direct_vi_characteristics.png}
    \caption{Прямые ВАХ диодов VD1 и VD2}
    \label{fig:direct_vah}
\end{figure}

\subsection{Обратные вольт-амперные характеристики диодов}

На рис.~\ref{fig:reverse_vah_split} представлены обратные вольт-амперные характеристики диодов VD1 и VD2, разделённые на два графика для лучшей наглядности.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \begin{subfigure}[b]{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{images/reverse_vi_characteristics_split_vd1.png}
        \caption{Обратная ВАХ диода VD1 (КД105В)}
        \label{fig:reverse_vah_vd1}
    \end{subfigure}
    \hfill
    \begin{subfigure}[b]{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{images/reverse_vi_characteristics_split_vd2.png}
        \caption{Обратная ВАХ диода VD2 (Д7Б)}
        \label{fig:reverse_vah_vd2}
    \end{subfigure}
    \caption{Обратные ВАХ диодов VD1 и VD2 (разделённые)}
    \label{fig:reverse_vah_split}
\end{figure}

Объединённый график обратных характеристик диодов VD1 и VD2 представлен на рис.~\ref{fig:reverse_vah}.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/reverse_vi_characteristics.png}
    \caption{Обратные ВАХ диодов VD1 и VD2}
    \label{fig:reverse_vah}
\end{figure}

\subsection{Обратная вольт-амперная характеристика стабилитрона}

На рис.~\ref{fig:reverse_vi_zener} представлена обратная вольт-амперная характеристика стабилитрона VD3 (КС139А).

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/reverse_vi_zener.png}
    \caption{Обратная ВАХ стабилитрона VD3}
    \label{fig:reverse_vi_zener}
\end{figure}

\subsection{Расчёт параметров приборов}

\subsubsection{Прямое сопротивление диодов}

Для определения прямого сопротивления диодов VD1 и VD2 используем формулу:

\[
R_f = \frac{\Delta U}{\Delta I}
\]

Рассчитаем $R_f$ для диода VD1 при токе от 1~мА до 10~мА:

\[
\Delta U = U_{(I=10~\text{мА})} - U_{(I=1~\text{мА})} = 0{,}617~\text{В} - 0{,}501~\text{В} = 0{,}116~\text{В}
\]

\[
\Delta I = 10~\text{мА} - 1~\text{мА} = 9~\text{мА}
\]

\[
R_{f, VD1} = \frac{0{,}116~\text{В}}{9~\text{мА}} \approx 12{,}89~\Omega
\]

Аналогично для диода VD2:

\[
\Delta U = U_{(I=10~\text{мА})} - U_{(I=1~\text{мА})} = 0{,}261~\text{В} - 0{,}152~\text{В} = 0{,}109~\text{В}
\]

\[
\Delta I = 10~\text{мА} - 1~\text{мА} = 9~\text{мА}
\]

\[
R_{f, VD2} = \frac{0{,}109~\text{В}}{9~\text{мА}} \approx 12{,}11~\Omega
\]

Таким образом, прямое сопротивление диодов VD1 и VD2 составляет примерно 12~$\Omega$.

\subsubsection{Обратный ток диодов}

Из данных обратных характеристик определим обратный ток диодов при напряжении 10~В.

Для диода VD1:

\[
I_{r, VD1} = -0{,}09~\mu\text{А}
\]

Для диода VD2:

\[
I_{r, VD2} = -14{,}48~\mu\text{А}
\]

Таким образом, диод VD1 имеет значительно меньший обратный ток по сравнению с диодом VD2.

\subsubsection{Параметры стабилитрона}

По данным обратной характеристики стабилитрона VD3 определим напряжение стабилизации \( U_z \) и дифференциальное сопротивление \( r_z \).

\textbf{Напряжение стабилизации \( U_z \):}

Напряжение стабилизации определяется как напряжение, при котором начинается резкое увеличение обратного тока. По графику (рис.~\ref{fig:reverse_vi_zener}) видно, что это происходит при:

\[
U_z \approx -7~\text{В}
\]

\textbf{Дифференциальное сопротивление \( r_z \):}

Выберем две точки на участке характеристики, где наблюдается резкое изменение тока при небольшом изменении напряжения:

\begin{itemize}
    \item Точка 1: \( U_1 = -10~\text{В},\quad I_1 = -3{,}78~\text{мА} \)
    \item Точка 2: \( U_2 = -12~\text{В},\quad I_2 = -10~\text{мА} \)
\end{itemize}

Рассчитаем изменение напряжения и тока:

\[
\Delta U = U_2 - U_1 = (-12~\text{В}) - (-10~\text{В}) = -2~\text{В}
\]
\[
\Delta I = I_2 - I_1 = (-10~\text{мА}) - (-3{,}78~\text{мА}) = -6{,}22~\text{мА}
\]

Дифференциальное сопротивление стабилитрона рассчитывается по формуле:

\[
r_z = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{-2~\text{В}}{-6{,}22~\text{мА}} = \frac{-2~\text{В}}{-0{,}00622~\text{А}} \approx 321{,}22~\Omega
\]

Таким образом, дифференциальное сопротивление стабилитрона в области стабилизации составляет приблизительно \( 321~\Omega \). 

\section{Анализ и выводы}

В ходе лабораторной работы я исследовал вольт-амперные характеристики кремниевого диода VD1 (КД105В), германиевого диода VD2 (Д7Б) и стабилитрона VD3 (КС139А). Анализ результатов позволил сделать следующие выводы:

\subsection{Выпрямительные диоды VD1 и VD2}

При сравнении прямых вольт-амперных характеристик диодов VD1 и VD2 было обнаружено, что для прохождения одинакового тока через диоды требуется разное прямое напряжение. У кремниевого диода VD1 напряжение открытия составляет около $0{,}6~\text{В}$, тогда как у германиевого диода VD2 — около $0{,}2~\text{В}$. Это связано с тем, что ширина запрещенной зоны в кремнии больше, чем в германии. Поэтому для преодоления потенциального барьера в кремниевом диоде необходимо приложить большее напряжение.

Обратная ветвь вольт-амперной характеристики также показала различия. У германиевого диода VD2 обратный ток при напряжении $-10~\text{В}$ составляет $-14{,}48~\mu\text{А}$, что значительно больше, чем у кремниевого диода VD1, у которого обратный ток очень мал ($-0{,}09~\mu\text{А}$) и практически не фиксируется измерительными приборами из-за их недостаточной чувствительности. Это объясняется тем, что у кремниевого диода концентрация собственных носителей меньше, что приводит к меньшим токам утечки в обратном направлении.

\subsection{Стабилитрон VD3}

Анализируя обратную вольт-амперную характеристику стабилитрона VD3, заметил резкое увеличение тока при напряжении около $-7~\text{В}$ при незначительном повышении напряжения в обратном направлении. Этот эффект связан с явлением электрического пробоя p-n перехода. В этом режиме стабилитрон поддерживает практически постоянное напряжение на своих выводах, несмотря на изменение тока через него.

\subsection{Выводы}

\begin{itemize}
    \item Кремниевые и германиевые диоды имеют разные вольт-амперные характеристики из-за различий в их полупроводниковых материалах. Кремниевые диоды требуют большего напряжения для открытия и обладают меньшим обратным током по сравнению с германиевыми диодами.
    \item Обратный ток кремниевого диода настолько мал, что его трудно измерить стандартными приборами, что подтверждает его высокие запирающие свойства.
    \item Стабилитрон VD3 работает на принципе электрического пробоя. Резкое увеличение тока при небольшом увеличении напряжения в обратном направлении свидетельствует о пробойном режиме работы. Вычисленное дифференциальное сопротивление стабилитрона в области стабилизации указывает на его способность поддерживать стабильное напряжение при изменениях тока, что используется для стабилизации напряжения в электронных схемах.
\end{itemize}

Полученные экспериментальные данные соответствуют теоретическим представлениям о работе полупроводниковых диодов и стабилитронов. Выполнение этой лабораторной работы позволило мне глубже понять принципы работы полупроводниковых приборов и их применение в электронных схемах.
\end{document}