\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{siunitx}
\sisetup{locale = DE, per-mode=symbol}

\usepackage{geometry}
\geometry{margin=2cm}

\usepackage{subcaption}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{float}

\begin{document}

% ---------- Титульный лист (минималистичный) ----------
\begin{titlepage}
\centering
\vspace*{1cm}

{\Large \textbf{Московский государственный технический университет имени Н.\,Э.~Баумана}}\\[0.8cm]

 \includegraphics[width=0.25\textwidth]{fig/logo.jpg}\\[1.2cm]

{\huge \textbf{Отчёт по расчёту и конструированию элементов гироскопических приборов}}\\[0.4cm]
{\large Выполнение домашнего задания}\\[2.0cm]

\begin{minipage}[t]{0.45\textwidth}
\raggedright\large
\textbf{Выполнил:}\\
Давыдов Д.\,А.\\[0.4cm]
\textbf{Группа:}\\
ИУ2--71
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{0.45\textwidth}
\raggedleft\large
\textbf{Преподаватель:}\\
Коновалов С.\,Ф.
\end{minipage}

\vfill
{\large Москва, \today}
\end{titlepage}

% ---------- Содержательная часть ----------

\section*{Расчёт датчика момента (вариант 1)}

Исходные данные:
\[
\begin{aligned}
&D_\text{н} = 40~\text{мм}, \quad
\delta = 4{,}1~\text{мм}, \quad
\Delta_t = 0{,}25~\text{мм}, \quad
\Delta_k = 0{,}2~\text{мм},\\
&M = 25 \quad (\text{марка магнита ЮНДК-25, исполнение БА}),\\
&\alpha_r = 5^\circ \quad (\text{рабочий угол}), \qquad
\theta_m = 90^\circ \quad (\text{полярный угол магнита}), \\
&R = 86~\text{мм}.
\end{aligned}
\]

Допущения как в методике:
\[
\Delta T = 20^\circ\text{C}, \quad
R_{\text{дм}} = 130~\Omega, \quad
\rho_\text{Cu} = 0{,}017~\Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}, \quad
K_\text{зап} = 0{,}5.
\]

Материал магнитопровода: сталь Армко, допустимая индукция в ярме \(\approx 1{,}8\dots1{,}9~\text{Тл}\).
Магнит: ЮНДК-25БА; остаточная индукция после термостабилизации порядка \(B_c \approx 0{,}486~\text{Тл}\), коэрцитивная сила порядка \(H_c \approx 50~\text{кА/м}\).

\bigskip

\section{Геометрический расчёт датчика момента}

\subsection{Определение рабочих углов}

Рабочий угол катушки \(\theta_k\) принимается как
\[
\theta_k = 0{,}9 \theta_m - 2 \alpha_r.
\]
\[
\theta_k = 0{,}9 \cdot 90^\circ - 2 \cdot 5^\circ = 81^\circ - 10^\circ = 71^\circ.
\]

\subsection{Длина датчика по оси}
Длина датчика по оси (наружный габарит по высоте) принимается как
\[
L_\text{н} = \frac{D_\text{н}}{1{,}5}.
\]
\[
L_\text{н} = \frac{40~\text{мм}}{1{,}5} = 26{,}67~\text{мм}.
\]

\subsection{Толщина катушки}
\[
h_k = \delta - 2\Delta_t - \Delta_k.
\]
\[
h_k = 4{,}1 - 2 \cdot 0{,}25 - 0{,}2 
= 4{,}1 - 0{,}5 - 0{,}2 
= 3{,}4~\text{мм}.
\]

\subsection{Толщина магнитопровода}

Толщина кольца магнитопровода \(b_k\) выбирается из условия недопущения глубокого насыщения ярма. В методике вначале берут оценку порядка \(0{,}07 D_\text{н}\), затем корректируют по индукции. Подобранное значение:
\[
b_k = 1{,}86~\text{мм}.
\]
Это даёт максимальную индукцию в магнитопроводе
\[
B_\text{max} \approx 1{,}85~\text{Тл} \in [1{,}8;1{,}9]~\text{Тл},
\]
что допустимо.

\subsection{Средний радиус катушки}

Средний радиус положения проводников в зазоре:
\[
R_{\text{ср.к}} = \frac{D_\text{н}}{2} - b_k - \Delta_t - \frac{h_k}{2}.
\]
\[
R_{\text{ср.к}} = 20 - 1{,}86 - 0{,}25 - \frac{3{,}4}{2}
= 20 - 1{,}86 - 0{,}25 - 1{,}70
= 16{,}19~\text{мм}.
\]

\subsection{Габариты магнита}

Диаметр магнита:
\[
D_m = D_\text{н} - 2(b_k + \delta).
\]
\[
D_m = 40 - 2(1{,}86 + 4{,}1)
= 40 - 2 \cdot 5{,}96
= 40 - 11{,}92
= 28{,}08~\text{мм}.
\]
Толщина магнита:
\[
b_m = L_\text{н} - 2(h_k + \Delta_t + \Delta_k).
\]
\[
b_m = 26{,}67 - 2 (3{,}4 + 0{,}25 + 0{,}2)
= 26{,}67 - 2 \cdot 3{,}85
= 26{,}67 - 7{,}70
= 18{,}97~\text{мм}.
\]
Ширина магнита:
\[
a_m = D_m \sin \frac{\theta_m}{2}
= 28{,}08 \cdot \sin 45^\circ
= 28{,}08 \cdot 0{,}7071
= 19{,}86~\text{мм}.
\]

\subsection{Ширина рабочей зоны катушки по дуге}

Проекция активной части катушки по дуге:
\[
S_k = 2 R_{\text{ср.к}} \sin \frac{\theta_k}{2}.
\]
\[
S_k = 2 \cdot 16{,}19 \cdot \sin \frac{71^\circ}{2}
= 32{,}38 \cdot \sin 35{,}5^\circ
\approx 32{,}38 \cdot 0{,}580
\approx 18{,}80~\text{мм}.
\]

Длина дуги по средней линии катушки:
\[
l_{\text{дуги}} = R_{\text{ср.к}} \cdot \theta_k \quad (\theta_k \text{ в радианах}).
\]
Переводим \(71^\circ\) в радианы:
\[
\theta_k = 71^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = 1{,}239~\text{рад}.
\]
Тогда
\[
l_{\text{дуги}} = 16{,}19 \cdot 1{,}239 \approx 20{,}06~\text{мм}.
\]

\subsection{Площадь окна катушки}

Площадь окна обмотки:
\[
S_\text{окна} = l_{\text{дуги}} \cdot h_k.
\]
\[
S_\text{окна} = 20{,}06 \cdot 3{,}4 \approx 68{,}21~\text{мм}^2.
\]

\bigskip

\section{Магнитный расчёт}

\subsection{Схема магнитной цепи}

\begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{fig/mag_circuit.jpg}
  \caption{Схема магнитной цепи датчика момента}
\end{figure}

Магнитная система датчика момента представляет собой осесимметричную
конструкцию с постоянным магнитом, расположенным внутри ярма. 
Магнитный поток замыкается по пути:
\[
\text{магнит} \;\longrightarrow\; \text{рабочий зазор} \;\longrightarrow\; 
\text{магнитопровод} \;\longrightarrow\; \text{магнит}.
\]

Расчёт проводится согласно принятым допущениям:
\[
\Delta T = 20^\circ\mathrm{C},\qquad
\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \mathrm{Гн/м}.
\]

Параметры магнита:
\[
B_c \approx 0{,}486\ \mathrm{Тл}, \qquad
H_c \approx 50\ \mathrm{kA/m}.
\]

\subsection{Проводимости участков магнитной цепи}

\subsubsection*{Основной полюсный зазор $G_1$ и крайние участки $G_2$, $G_4$}

Для расчёта проводимостей прямоугольных участков используется формула
для «ребра–грани» (проводимость цилиндрического квадранта)~(3--213):

\begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{fig/3-213.png}
  \caption{Ребро–грань: проводимость цилиндрического квадранта, формула (3--213)}
  \label{fig:edge-quadrant}
\end{figure}

Проводимость цилиндрического зазора определяется формулой:
\[
G_1 =
\frac{\mu_0 \, b_m \, (\pi/2)}
     {\ln\dfrac{D_m + 2\delta}{D_m}}.
\]

Подстановка исходных данных:
\[
\begin{aligned}
D_m &= 28{,}08\ \text{мм} = 28{,}08\cdot10^{-3}\ \text{м},\\
b_m &= 18{,}97\cdot10^{-3}\ \text{м},\\
\delta &= 4{,}1\cdot10^{-3}\ \text{м},\\[1mm]
\ln\frac{D_m+2\delta}{D_m} &= \ln(1{,}292)=0{,}256.
\end{aligned}
\]

\[
G_1 = 1{,}46\cdot10^{-7}\ \text{Гн}.
\]

\subsubsection*{Проводимости боковых зазоров $G_2$ и $G_4$}

Как для прямоугольной щели:
\[
G_2 = G_4 = 0{,}52\,\mu_0\, b_m.
\]

\[
G_2 = G_4 = 1{,}24\cdot10^{-8}\ \text{Гн}.
\]

\subsubsection*{Проводимость $G_3$}

Для оценки проводимости участка растекания поля через цилиндрическую
поверхность выполняется аппроксимация криволинейной области
эквивалентной системой плоских поверхностей (рис.~\ref{fig:g3-geom}).

\begin{figure}[H]
  \centering
  \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{fig/angles.png}
    \caption{Определение размеров $a_1$, $a_2$, $r_1$, $r_2$, угла $\theta_m$}
  \end{subfigure}\hfill
  \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{fig/view.png}
    \caption{Эквивалентная плоская модель для расчёта проводимости $G_3$}
  \end{subfigure}
  \caption{Геометрия участка растекания магнитного потока при вычислении $G_3$}
  \label{fig:g3-geom}
\end{figure}

Проводимость растекания через цилиндрическую поверхность вычисляется
по формуле (аппроксимация цилиндра плоскими поверхностями):
\[
G_3 = \Lambda_1 - \Lambda_2,
\]
где
\[
\Lambda_1 =
\frac{\mu_0 b_m}{\theta}\,
\frac{
 (a_0 + r_0 - r_5)\ln\!\left(1+\dfrac{a_5}{r_5}\right)
 + a_5 \ln\dfrac{a_0 + r_0}{r_5}
}{
 a_0 + a_5 + r_0 - r_5
},
\]
\[
\Lambda_2 =
\frac{\mu_0 b_m}{\theta}\,
\frac{
 a_5 \ln\dfrac{r_0}{r_5}
 + (r_0 - r_5)\ln\!\left(1+\dfrac{a_5}{r_5}\right)
}{
 a_5 + r_0 - r_5
}.
\]

Геометрические параметры участка растекания (см. рис.~\ref{fig:g3-geom}):
\[
\begin{aligned}
a_0 &= \frac{D_m}{2}\sin\frac{180^\circ-\theta_m}{2}
     = \frac{28{,}08}{2}\sin45^\circ
     = 9{,}93~\text{мм},\\[1mm]
a_5 &= \frac{a_0}{\cos\dfrac{180^\circ-\theta_m}{4}}
     = \frac{9{,}93}{\cos22{,}5^\circ}
     = 10{,}75~\text{мм},\\[1mm]
r_0 &= 
\left(
\frac{D_\text{н}/2 - b_k}{\cos\dfrac{180^\circ-\theta_m}{4}}
-\frac{D_m}{2}\cos\frac{180^\circ-\theta_m}{2}
\right)
\tan\!\left(90^\circ-\frac{180^\circ-\theta_m}{4}\right)
- a_0\\
&=
\left(
\frac{20 - 1{,}86}{\cos22{,}5^\circ}
-\frac{28{,}08}{2}\cos45^\circ
\right)\tan67{,}5^\circ
- 9{,}93
= 13{,}51~\text{мм},\\[1mm]
r_5 &= \frac{r_0}{\cos\dfrac{180^\circ-\theta_m}{4}}
     = \frac{13{,}51}{\cos22{,}5^\circ}
     = 14{,}62~\text{мм},\\[1mm]
\theta &= \arccos\frac{a_0 + r_0}{a_5 + r_5}
       = \arccos\frac{9{,}93 + 13{,}51}{10{,}75 + 14{,}62}
       = 22{,}5^\circ = 0{,}3927~\text{рад}.
\end{aligned}
\]

Вычислим общий множитель:
\[
\frac{\mu_0 b_m}{\theta}
=
\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot18{,}97\cdot10^{-3}}{0{,}3927}
\approx 6{,}07\cdot10^{-8}\ \text{Гн}.
\]

Далее:
\[
\begin{aligned}
\text{числитель}_1 &= 
(a_0 + r_0 - r_5)\ln\!\left(1+\frac{a_5}{r_5}\right)
+ a_5 \ln\frac{a_0 + r_0}{r_5} \\
&= (9{,}93 + 13{,}51 - 14{,}62)\,
\ln\!\left(1+\frac{10{,}75}{14{,}62}\right)
+ 10{,}75\,
\ln\frac{9{,}93 + 13{,}51}{14{,}62} \\
&\approx 9{,}93,\\[1mm]
\text{знаменатель}_1 &= a_0 + a_5 + r_0 - r_5
= 9{,}93 + 10{,}75 + 13{,}51 - 14{,}62
\approx 19{,}56,
\end{aligned}
\]

\[
\frac{\text{числитель}_1}{\text{знаменатель}_1}
\approx \frac{9{,}93}{19{,}56}
\approx 0{,}508,
\]

\[
\Lambda_1
= 6{,}07\cdot10^{-8} \cdot 0{,}508
\approx 3{,}08\cdot10^{-8}\ \text{Гн}.
\]

Аналогично для второй дроби:
\[
\begin{aligned}
\text{числитель}_2 &= 
a_5 \ln\frac{r_0}{r_5}
+ (r_0 - r_5)\ln\!\left(1+\frac{a_5}{r_5}\right) \\
&= 10{,}75 \ln\frac{13{,}51}{14{,}62}
+ (13{,}51 - 14{,}62)\,
\ln\!\left(1+\frac{10{,}75}{14{,}62}\right) \\
&\approx -1{,}46,\\[1mm]
\text{знаменатель}_2 &= a_5 + r_0 - r_5
= 10{,}75 + 13{,}51 - 14{,}62
\approx 9{,}63,
\end{aligned}
\]

\[
\frac{\text{числитель}_2}{\text{знаменатель}_2}
\approx \frac{-1{,}46}{9{,}63}
\approx -0{,}152,
\]

\[
\Lambda_2
= 6{,}07\cdot10^{-8} \cdot (-0{,}152)
\approx -0{,}92\cdot10^{-8}\ \text{Гн}.
\]

Тогда
\[
G_3 = \Lambda_1 - \Lambda_2
\approx (3{,}08 - (-0{,}92))\cdot10^{-8}
= 4{,}00\cdot10^{-8}\ \text{Гн}.
\]

Поскольку
\(
G_5 \ll G_1
\),
проводимостью \(G_5\) в дальнейших расчётах будем пренебрегать.

\subsection{Преобразование магнитной цепи}

\begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{fig/mag_chain.jpg}
  \caption{Преобразование схемы магнитной цепи к эквивалентной проводимости $G_\text{м}$}
  \label{fig:mag-chain}
\end{figure}

Полная проводимость одной стороны схемы:
\[
\begin{aligned}
G_2+G_4+\frac{G_3}{2}
&= 1{,}24\cdot10^{-8}
 + 1{,}24\cdot10^{-8}
 + 2{,}00\cdot10^{-8} \\
&= 4{,}48\cdot10^{-8},
\end{aligned}
\]

\[
2(G_2+G_4+G_3/2)=8{,}96\cdot10^{-8},
\]

\[
G' = 1{,}46\cdot10^{-7} + 8{,}96\cdot10^{-8}
= 2{,}36\cdot10^{-7}\ \text{Гн}.
\]

Эквивалентная проводимость половины цепи:
\[
G_{\text{м}} = \frac{G'}{2}
= 1{,}18\cdot10^{-7}\ \text{Гн}.
\]

\subsection{Размагничивание магнита}

После термостабилизации:
\[
B_d = 0{,}9 B_H = 0{,}486\ \text{Тл}.
\]

Коэффициент рассеивания:
\[
K_{\text{расс}}
= \frac{G_{\text{м}}}{G_1/2}
= \frac{1{,}18\cdot10^{-7}}{0{,}73\cdot10^{-7}}
= 1{,}62.
\]

\subsection{Средняя индукция в рабочем зазоре}

\[
B_{\delta,\text{ср}} =
\frac{
 2 B_d \sin(\theta_k/2)
}{
(1+\delta/D_m)\,K_{\text{расс}}\,\theta_k
}.
\]

\[
B_{\delta,\text{ср}}
= \frac{2\cdot0{,}486\cdot\sin 35{,}5^\circ}
{(1+4{,}1/28{,}08)\cdot1{,}62\cdot1{,}239}
= 0{,}246\ \text{Тл}.
\]

\subsection{Максимальная индукция в магнитопроводе}

\[
B_M =
B_d\,
\frac{a_m b_m}{2 L_n b_k}.
\]

\[
B_M
= 0{,}486\cdot
\frac{19{,}86\cdot18{,}97}
{2\cdot26{,}67\cdot1{,}86}
= 1{,}85\ \text{Тл}.
\]

Требование насыщения ярма выполняется:
\[
1{,}8\ \text{Тл} \le B_M \le 1{,}9\ \text{Тл}.
\]

\bigskip

\section{Расчёт обмотки датчика момента}

\subsection{Средняя длина одного витка}

Средняя длина одного витка рамки учитывает дуговой участок в зазоре и два возвратных участка вдоль боковых стенок. По методическим выкладкам принимаем
\[
l_{\text{вит ср}} \approx 0{,}1113~\text{м}.
\]

\subsection{Число витков}

Число витков определяется из условия требуемого сопротивления обмотки:
\[
w = \sqrt{
\frac{S_\text{окна} \, K_\text{зап} \, R_{\text{дм}}}
     {l_{\text{вит ср}} \, \rho_\text{Cu}}
}.
\]

Подстановка чисел:
\[
w = \sqrt{
\frac{
68{,}21~\text{мм}^2 \cdot 0{,}5 \cdot 130~\Omega
}{
0{,}1113~\text{м} \cdot 0{,}017~\Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}
}
}
= \sqrt{
\frac{
68{,}21 \cdot 0{,}5 \cdot 130
}{
0{,}1113 \cdot 0{,}017
}
}
\approx \sqrt{2{,}342 \cdot 10^{6}}
\approx 1{,}53 \cdot 10^{3}.
\]

Получаем:
\[
w \approx 1{,}53 \cdot 10^{3} \text{ витков} \approx 1531~\text{виток}.
\]

\subsection{Сечение провода и диаметр}

Сечение одного проводника:
\[
S_\text{пров} = \frac{S_\text{окна} \, K_\text{зап}}{w}
= \frac{68{,}21 \cdot 0{,}5}{1531}
\approx 0{,}0223~\text{мм}^2.
\]

Эквивалентный диаметр круглого провода:
\[
d = \sqrt{\frac{4 S_\text{пров}}{\pi}}
= \sqrt{\frac{4 \cdot 0{,}0223}{\pi}}
\approx 0{,}168~\text{мм}.
\]

Итого:
\[
d \approx 0{,}17~\text{мм}.
\]

\bigskip

\section{Тепловой расчёт и допустимый ток}

\subsection{Площадь охлаждающей поверхности датчика}

Охлаждающую поверхность оцениваем как сумму площади цилиндрической боковой поверхности и двух торцевых кругов:
\[
S_\text{пов} = 2 \cdot \frac{\pi D_\text{н}^2}{4} + \pi D_\text{н} L_\text{н}.
\]

Переведём размеры в сантиметры:
\[
D_\text{н} = 40~\text{мм} = 4{,}0~\text{см}, \qquad
L_\text{н} = 26{,}67~\text{мм} = 2{,}667~\text{см}.
\]

Тогда
\[
S_\text{пов} =
2 \cdot \frac{\pi \cdot (4{,}0~\text{см})^2}{4}
+ \pi \cdot 4{,}0~\text{см} \cdot 2{,}667~\text{см}
\approx 58{,}64~\text{см}^2.
\]

\subsection{Допустимая мощность нагрева}

Плотность теплоотдачи примем
\[
\alpha = 0{,}7 \cdot 10^{-3}~\frac{\text{Вт}}{\text{см}^2 \cdot {}^\circ\text{C}},
\quad
\Delta T = 20^\circ\text{C}.
\]

Тогда допустимая мощность:
\[
P = \alpha \, S_\text{пов} \, \Delta T
= 0{,}7 \cdot 10^{-3} \cdot 58{,}64 \cdot 20
\approx 0{,}821~\text{Вт}.
\]

\subsection{Ток обмотки}

Ток, соответствующий этой мощности при сопротивлении обмотки \(R_{\text{дм}}\):
\[
I = \sqrt{\frac{P}{R_{\text{дм}}}}
= \sqrt{\frac{0{,}821}{130}}
= \sqrt{6{,}315 \cdot 10^{-3}}
\approx 0{,}0795~\text{А}.
\]

Итого:
\[
I \approx 79{,}5~\text{мА}.
\]

\bigskip

\section{Электромагнитный момент и удельные показатели}

\subsection{Активная площадь рамки}

Активная площадь проводников в поле (эффективная площадь рамки):
\[
S_\text{акт} =
b_m \cdot
\Bigl(
D_m + 2(\Delta_t + \Delta_k + \tfrac{h_k}{2})
\Bigr).
\]

Подстановка (в мм):
\[
S_\text{акт} =
18{,}97 \cdot
\Bigl(
28{,}08 + 2(0{,}25 + 0{,}2 + 1{,}7)
\Bigr).
\]

Сначала посчитаем внутреннюю скобку:
\[
\Delta_t + \Delta_k + \frac{h_k}{2}
= 0{,}25 + 0{,}2 + 1{,}7
= 2{,}15~\text{мм},
\]
\[
2 \cdot 2{,}15 = 4{,}30~\text{мм},
\]
\[
28{,}08 + 4{,}30 = 32{,}38~\text{мм}.
\]

Тогда
\[
S_\text{акт} = 18{,}97 \cdot 32{,}38
\approx 614{,}14~\text{мм}^2
= 6{,}1414 \cdot 10^{-4}~\text{м}^2.
\]

\subsection{Электромагнитный момент}

Момент, создаваемый рамочной обмоткой в поле \(B_\delta\):
\[
M = B_\delta \cdot I \cdot w \cdot S_\text{акт}.
\]

Подстановка:
\[
M = 0{,}246~\text{Тл} \cdot
0{,}0795~\text{А} \cdot
1531 \cdot
6{,}1414 \cdot 10^{-4}~\text{м}^2.
\]

Вычислим:
\[
M \approx 0{,}0184~\text{Н}\cdot\text{м}.
\]

Перевод в \(\text{Н}\cdot\text{см}\):
\[
M \approx 0{,}0184~\text{Н}\cdot\text{м}
= 1{,}84~\text{Н}\cdot\text{см}.
\]

\subsection{Масса датчика и критерий качества}

Оценим ``вес'' (силу тяжести) датчика как цилиндра со средним удельным весом \(\gamma_\text{ср}\). В методике для датчика момента берут:
\[
\gamma_\text{ср} \approx 0{,}0624~\frac{\text{Н}}{\text{см}^3}.
\]

Объём:
\[
V = \frac{\pi D_\text{н}^2}{4} \cdot L_\text{н}.
\]

В сантиметрах:
\[
D_\text{н} = 4{,}0~\text{см}, \quad
L_\text{н} = 2{,}667~\text{см}.
\]

Тогда
\[
V = \frac{\pi \cdot 4{,}0^2}{4} \cdot 2{,}667
= \pi \cdot 4{,}0 \cdot 2{,}667
\approx 33{,}51~\text{см}^3.
\]

Вес датчика:
\[
G_{\text{дм}} = \gamma_\text{ср} \cdot V
= 0{,}0624 \cdot 33{,}51
\approx 2{,}09~\text{Н}.
\]

Критерий качества датчика момента:
\[
K = \frac{M}{\sqrt{P}\, G_{\text{дм}}}.
\]
\[
K = 
\frac{1{,}84~\text{Н}\cdot\text{см}}
{\sqrt{0{,}821~\text{Вт}} \cdot 2{,}09~\text{Н}}
=
\frac{1{,}84}
{0{,}906 \cdot 2{,}09}
\approx 0{,}97~\frac{\text{см}}{\sqrt{\text{Вт}}}.
\]

\begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics[width=0.59\textwidth]{fig/quality_vs_gap.png}
  \caption{Зависимость критерия качества от толщины зазора.
  Отмечены точка максимума и расчетный рабочий вариант.}
  \label{fig:quality-vs-gap}
\end{figure}

\bigskip

\section*{Вывод по варианту 1}

\begin{itemize}
  \item Толщина ярма (магнитопровода): \(b_k = 1{,}86~\text{мм}\), при этом \(B_\text{max} \approx 1{,}85~\text{Тл} \in [1{,}8;1{,}9]~\text{Тл}\), т.е. насыщение допустимо.
  \item Размеры магнита:
  \(D_m = 28{,}08~\text{мм}\),
  \(b_m = 18{,}97~\text{мм}\),
  \(a_m = 19{,}86~\text{мм}\).
  \item Площадь окна катушки:
  \(S_\text{окна} \approx 68{,}21~\text{мм}^2\).
  \item Число витков:
  \(w \approx 1531\) виток.
  \item Диаметр провода:
  \(d \approx 0{,}17~\text{мм}\) (эмалированный провод).
  \item Допустимая мощность нагрева:
  \(P \approx 0{,}821~\text{Вт}\).
  \item Рабочий ток обмотки:
  \(I \approx 79{,}5~\text{мА}\).
  \item Электромагнитный момент:
  \(M \approx 1{,}84~\text{Н}\cdot\text{см}\).
  \item Масса (по весу):
  \(G_{\text{дм}} \approx 2{,}09~\text{Н}\).
  \item Критерий качества:
  \(K \approx 0{,}97~\text{см}/\sqrt{\text{Вт}}\).
\end{itemize}

Все значения получены для варианта~1 при
\(D_\text{н} = 40~\text{мм}\),
\(\delta = 4{,}1~\text{мм}\),
\(\Delta_t = 0{,}25~\text{мм}\),
\(\Delta_k = 0{,}2~\text{мм}\),
магнит ЮНДК-25БА.

\end{document}
